如右圖所示，試求對形心座標軸 y′ 之慣性矩 Iy′ 為何？ (A) $26.493 \times 10^{6} mm^{4}$ (B) $36.949 \times 10^{6} \mathrm{~mm}^{4}$ (C) $47.875 \times 10^{6} \mathrm{~mm}^{4}$ (D) $56.438 \times 10^{6} \mathrm{~mm}^{4}$

國營聯招土木應用力學、材料力學112 年第 36 題單選題考點：漏掉平行軸項考點：平行軸定理正確

如右圖所示，試求對形心座標軸 y′ 之慣性矩 Iy′ 為何？

A$26.493 \times 10^{6} mm^{4}$

B$36.949 \times 10^{6} \mathrm{~mm}^{4}$正確答案

C$47.875 \times 10^{6} \mathrm{~mm}^{4}$

D$56.438 \times 10^{6} \mathrm{~mm}^{4}$

答案與詳解

正確答案

T形截面求對形心垂直軸 y′ 的慣性矩，需先定形心 x̄ 位置，再以平行軸定理疊加各矩形分量得 Iy′≈36.949×10⁶mm⁴。

A$26.493 \times 10^{6} mm^{4}$漏掉平行軸項✕ 易錯陷阱

26.493×10⁶ mm⁴ 是只把各矩形自身形心慣性矩 Īyᵢ 直接相加、漏掉平行軸轉移項 Aᵢ·dᵢ² 的結果。因兩矩形形心並不重合於 y′ 軸，必須加偏心修正項，故此值偏小。

B$36.949 \times 10^{6} \mathrm{~mm}^{4}$平行軸定理正確✓ 正確

正確答案。先求形心 x̄，再對每個矩形分量套用平行軸定理 Iy′=Σ(Īyᵢ+Aᵢ·dᵢ²)，完整加入水平偏心距修正後得約 36.949×10⁶ mm⁴。

C$47.875 \times 10^{6} \mathrm{~mm}^{4}$✕ 易錯陷阱

D$56.438 \times 10^{6} \mathrm{~mm}^{4}$✕ 錯誤

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