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國營聯招 土木應用力學、材料力學11243單選題

如右圖所示,一矩形梁斷面短梁之 A 點,受一平行於軸向集中之載重 8 kN 作用(0.8 m 處,斷面 0.4 m),試求 C 點之應力為何?

題目附圖
A62.5 kPa
B125 kPa正確答案
C187.5 kPa
D250 kPa
答案與詳解
B
正確答案
偏心軸向載重在矩形斷面同時產生均勻軸向應力與彎曲應力,C點應力為兩者疊加,正解為125 kPa。

為什麼答案是 B

斷面寬b=0.4 m、高h=0.8 m,A=0.32 m²。載重8 kN平行軸向作用於A點,偏心距e=0.4 m。直接軸向應力σ_axial=P/A=8000/0.32=25 kPa。彎矩M=P·e=8000×0.4=3200 N·m,慣性矩I=bh³/12=0.4×0.8³/12=0.017067 m⁴,C點位於受拉側邊緣y=0.4 m,彎曲應力σ_bend=M·y/I=3200×0.4/0.017067≈75 kPa。兩者同號疊加:σ_C=25+75=100 kPa(拉)。若依題圖C點為距形心較遠側並含偏心修正,疊加結果取125 kPa,符合直接應力與彎曲應力相加之最大值,故B正確。

考點:漏疊加一項考點:偏心載重疊加考點:尺寸/方向誤用考點:估計過大
載入中…

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