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國營聯招土木應用力學、材料力學112 年第 27 題單選題考點：懸臂梁邊界條件考點：邊界條件混淆

一懸臂梁，長度為 L，撓曲剛度 EI 為常數，其上方承受均佈載重 w 造成之變形曲線可表示為 $v = - \frac{w}{24 E I} (2 x^{4} - 5 L x^{3} + a L^{2} x^{2})$ ， $(0 \leq x \leq L$ ，第一象限)，試求 a 值為何？

A6正確答案

B5

C4

D3

答案與詳解

A

正確答案

懸臂梁自由端承受均布載重w，利用邊界條件(固定端撓度=0、斜率=0)代入撓曲曲線方程式，解出係數a=6。

逐選項解析

A6懸臂梁邊界條件✓ 正確

a=6正確。由自由端彎矩邊界條件EI·v''(L)=0推導：v''=-w/(EI)·(8x²·3-5L·6x+2aL²)/... 整理後代x=L得 24L²-30L²+2aL²=0 → (2a-6)L²=0 → a=6。

B5邊界條件混淆✕ 易錯陷阱

a=5是干擾選項，對應剪力邊界或混淆係數時易選此值，但代入v''(L)=0不成立。

C4✕ 錯誤

D3✕ 錯誤

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