如右圖所示，一截面 之矩形立柱 ABC，其彈性模數為 E。在中點 B 處，x、y 方向位移被束制，但允許 z 方向位移。試求 x-z 平面上挫屈之臨界載重 為何？
A$\frac{\pi^{2}Ehb^{3}}{3L^{2}}$
B$\frac{\pi^{2}Ehb^{3}}{6L^{2}}$
C$\frac{\pi^{2}Ehb^{3}}{9L^{2}}$
D$\frac{\pi^{2}Ehb^{3}}{12L^{2}}$正確答案
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{\pi^{2}Ehb^{3}}{3L^{2}}$有效長度誤用✕ 錯誤
此選項把有效長度誤取為L/2，使Le²只剩1/4，臨界載重被高估為4倍；本題依圖示中點兩側柱段長L，有效長度應取L，故π²Ehb³/(3L²)錯誤。
B$\frac{\pi^{2}Ehb^{3}}{6L^{2}}$慣性矩係數誤用✕ 易錯陷阱
此選項得到π²Ehb³/(6L²)，相當於把慣性矩誤取為hb³/6，或把臨界載重高估為2倍；本題x-z平面挫屈應使用Iy=hb³/12，故錯誤。
C$\frac{\pi^{2}Ehb^{3}}{9L^{2}}$✕ 錯誤
D$\frac{\pi^{2}Ehb^{3}}{12L^{2}}$✓ 正確
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