國營聯招 土木應用力學、材料力學112 年第 16 題單選題考點:內傾角公式考點:單位換算錯誤
高速公路在某一轉彎處的曲率半徑為 500 m,設計車速為 100 km/hr,假設車輪與路面摩擦力可忽略,且 g = 9.81 m/s²,試求此路段設計之內傾角為多少度(degree)?
A正確答案
忽略摩擦力時,路面內傾角 θ 由 tan θ = v²/(gR) 決定,代入數值求反正切即得約 8.92°
逐選項解析
A8.92內傾角公式✓ 正確
tan θ = v²/(gR) = (27.78)²/(9.81×500) = 771.7/4905 ≈ 0.1573,arctan(0.1573) ≈ 8.92°,正確答案
B5.24單位換算錯誤✕ 錯誤
5.24° 對應的 tan 值約 0.0916,與計算結果 0.1573 不符,可能是速度換算錯誤所致
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