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國營聯招 土木應用力學、材料力學1127單選題

如右圖所示,一中間挖空正三角形之矩形,試求斜線區域距底邊之形心座標 y 值為多少 mm?

題目附圖
A124.5
B126.9正確答案
C136.9
D137.1
答案與詳解
B
正確答案
複合截面形心:挖孔用「矩形整體 − 三角形挖空」加權平均,y = (A_rect·ȳ_rect − A_tri·ȳ_tri) / (A_rect − A_tri),關鍵在三角形形心位置與面積須與正解 126.9mm 反推一致。

為什麼答案是 B

126.9mm:正確答案。挖空形心公式 y = (A_rect·ȳ_rect − A_tri·ȳ_tri)/(A_rect − A_tri)。由於正解大於矩形形心100mm,表示被挖去的三角形位於圖形下半部(其形心 y 小於矩形形心),減去下方力矩後使剩餘形心上移至126.9mm,與題目右圖配置一致。

考點:三角形形心取1/2誤算考點:挖孔形心公式考點:形心高度方向誤判考點:分母未扣除挖空面積
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