115 年 · 數學（新北市）

若 $A(1,4)$、$B(6,2)$ 所連接的線段 $\overline{AB}$ 與直線 $L:x-y+1=0$ 相交於 $…

若二次函數𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐的圖形如下圖，則點(abc,b2–4ac)在第幾象限？ y O x

若有一數列的第 n 項可用 (n＋ n )2 表示，則此數列有多少項會介於 1～1600 之間？

a、b 均為有理數，| a |＝a＋3，| a＋3 |×b＝a－3，則| a－b |－| a＋b |＝？

現有長度為 2 、 3 、 4 、 5 、 6 的線段各一條，試問從中取出三條線段，使其成為三角形之 三邊長的取法有多少種？

有一直圓柱狀的木棍，今將此木棍分成甲、乙兩段直圓柱狀木棍，且甲的高為乙的高的 9 倍。 若甲、乙的表面積分別為 S1、S2，甲、…

算式 22×33×72×11－42×11 之值有多少個相異的質因數？

有一小數 0.01001000100001……，其小數點後每個位數只出現 0 或 1，且小數點後出現第 n 個 1 及其下一個出…

小紀打算到遊樂園完整體驗「海盜船」 、「雲霄飛車」 、「摩天輪」 、「碰碰車」 、「小火車」與「旋 轉木馬」這六樣設施，每玩完一…

如下圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，E 為 BC 上一點，且 AEFG 為長方形，D 在 FG 上， ̅̅̅̅ ＝10，𝐵…

如下圖，四邊形 ABCD 中，E 點在 $\overline{BC}$ 上， $\angle AEB = \angle C$ ，…

若 n 為整數，且 $\frac{1}{n} + \frac{3}{n} + \frac{5}{n} + \ldots + \f…

將自然數 220 的所有正因數（220 除外）相加，即 $1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 +…

若一元一次方程式 $2k^{2}x + k^{2} = (1 - k)x + 1$ 無解，則 $4k^{3} + k + 1 =…

$f(\frac{2 + x}{2 - x}) = 5x$ ， $g(\frac{2 - x}{2 + x}) = x$ ，則 …

如下圖，P 為平行四邊形 ABCD 內部一點，E 點在 $\overline{AD}$ 上，連接 $\overline{AP}$…

已知平行四邊形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $\overline{BC}$ 中點， $\overline{AE} = \ov…

已知一個多項式除以 $(x-1)$ 餘 2，且除以 $(x-2)$ 餘 1，試問該多項式有可能是下列何者？

如圖所示，兩塊大小相同的正六邊形餅乾相黏，有一隻螞蟻在上面爬行，若此正六邊形的邊長為 1，則螞蟻從 C 點出發到 H 點的最短距…

已知實數 $x, y$ 滿足二元一次聯立不等式 $\left\{ \begin{array}{l} x + y \leq 2 \…

試問方程式 $2^{3x+1}-17\cdot2^{2x}+2^{x+3}=0$ 所有實數解之乘積為下列何者？

已知實數 $a, b$ 滿足條件 $\frac{a + 6}{b} + \frac{13}{ab} = \frac{4 - b}…

已知實數 $a, b, c$ 滿足條件 $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c…

計算 $\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\d…

如果 $0^{\circ} < \theta < 45^{\circ}$ , 则下列何者成立?

已知正數 $a, b$ 滿足條件 $\log_9 a = \log_{12} b = \log_{16}(a + b)$ ，則 …

設 $a$ 為正整數，如果三個數 10,24 及 $a$ 可構成一個銳角三角形的三邊長，則滿足這樣條件的 $a$ 值共有多少個？

設 $\alpha, \beta, p, q, r, s$ 為實數，如果 $\tan \alpha$ 和 $\tan \beta…

已知實數 $a, b$ 滿足條件 $a^3 = 3ab^2 + 11$ 與 $b^3 = 3a^2b + 2$ ，則 $a^2 …

已知長方形ABCD中，點E為邊 $\overline{CD}$ 之中點，點F為邊 $\overline{BC}$ 之中點，如果 …

試問下列哪個選項是正確的？

已知實數 a, b 滿足條件 $3a^{2} + 2a - 4 = 0$ ，及 $b^{4} - b^{2} - 3 = 0$ …

計算 $\frac{(10^{4}+324)(22^{4}+324)(34^{4}+324)(46^{4}+324)}{(4^{…

等腰直角三角形 ABC 中， $\angle C=90^{\circ}$ ，已知 $\overline{AC}=1$ ，點 D …

已知 $a, b, c$ 皆為整數，如果 $ab + 5 = c, bc + 1 = a, ca + 1 = b$ 成立，則滿足…

在 $\Delta ABC$ 中， $\overline{AB} = \overline{AC}$ ，且 $\angle A =…

已知一袋子裡有 11 顆球，分別編上號碼 1、2、3、…、10、11，今同時隨機取出 6 顆球，每顆被取出的機會相等，若取出的 …

直角 $\triangle ABC$ 中， $\angle C = 90^{\circ}$ ， $P$ 為 $\triangle…

有一數列 $\{a_{n}\}$ , 如果 $a_{1} = 2, a_{n+1} = a_{n} + 2n$ , 其中對所有正…

設 A = 695 + 5  694 + 10  693 + 10  692 + 5  69 + 1，則 A 之正整數因…