103 年 · 數學（中區聯盟） 試題與解答
103學年度中區縣市政府教師甄選策略聯盟教師甄選 · 共 50 題 · 點題目看答案與詳解
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A 廝和 B 廝擁有相同的 62 首籤詩，某甲分別在兩間廟各抽一支籤，試問某甲抽中的兩支籤剛好相同的機率為何？
從一個 10 人的俱樂部，選出一位代表，一位幹事和一位會計，且均由不同人擔任，如果 10 人中 A 君和 B 君不能同時被選上，…
將紅、黃、藍、綠4顆球全部分給大雄、小夫、胖虎三人，已知胖虎至少分得1顆球，求共有多少種分法？
從 $1, 2^{1}, 2^{2}, 2^{3}, \ldots, 2^{9}$ 這10個數中任選5個相異的數字相加，所得的總…
袋中有 3 個不同紅球，5 個不同白球，今自袋中隨機取球，一次取一球，取後放回，共取兩次，恰為一紅球一白球的機率為何？
設 A、B、C 為同一樣本空間中的三事件，且樣本空間的元素個數為有限個，則下列敘述何者正確？
有某種癌症檢驗方法，患癌症者經此方法檢驗出有癌症的機率為0.9，沒患癌症者經此方法檢驗出有癌症的機率為0.01；某地區人口中患有…
已知袋子內一號球有 1 個，二號球有 2 個，…，十號球有 10 個，自袋中任取出一球，若取出 n 號球則可得 n 元，則任取一…
方程式 $x^{2} + y^{2} = |x| + |y|$ 圖形所圍區域的面積為何？
連擲一公正骰子三次，第一次出現 $x$ 點，第二次出現 $y$ 點，第三次出現 $z$ 點，則滿足 $x + y + z \le…
已知 $47^{50}$ 是 84 位數，則 $47^{20}$ 的位數為？
循環小數0.9=0.9999...和整數1之間的關係下列何者正確?
下列何者不是 9 的倍數?
某研究機構發表全球平板電腦的產值預測，未來四年的成長率依序為 80%、50%、0%、20%。依此數據，請問未來四年的「平均成長率…
滿足 $x^{3} + y^{3} = z^{3}$ 的正整數解 $(x, y, z)$ 共有多少組？
滿足 $172x + 20y = 1000$ 的正整数序對 $(x, y)$ 有多少組？
已知八位數 $273x49y5$ 是 495 的倍數，求 $x + y$ 的值。
已知 $z$ 為複數且 $z + \frac{1}{z} = 1$ ，求 $z^{101} + \frac{1}{z^{101}…
設 m 和 n 均為自然數，已知 m 除以 24 餘數為 20，n 除以 36 餘數為 33，則 $m^{2}n^{3}$ 除以…
下面是甲乙丙丁4人的敘述： 甲： $\sqrt{7}-\sqrt{5}>\sqrt{5}-\sqrt{3}$ 乙： $7<\sq…
在三位數中，各位數字相加總和為 25 的共有幾個？
在 $2^{10}$ 與 $2^{11}$ 之間的3的倍數共有多少個？
二次多項式 $f(x) = ax^2 + bx + c$ ，其函數圖形 $y = f(x)$ 通過三點 (1, -4)，(2,3…
設 $x, y$ 為實數，且滿足 $23^{x} = 9$ ， $207^{y} = 243$ ，試求 $(x + 1)(2y …
多項式 $p(x)=x^{3}+3x^{2}+ax+1$ 有 3 個相異實數根，則實係數 a 必須滿足：
設 $x > 0, y > 0$ ，則 $(x + y)\left(\frac{4}{x} + \frac{9}{y}\righ…
設函數 $f(x)=\frac{2\sin x\cos x+2(\sin x+\cos x)+1}{\sin x+\cos x+…
滿足 $|x+1|+|x-2|=\frac{8}{3}$ 的實數x有多少個？
設 $f(x)=(a+1)x^{2}+(b-1)x+c$ ，已知 $f(-3)=f(2)=f(9)=4$ ，則 $a+b+c=$…
已知 $n$ 為正整數且 $\phi(n)$ 代表不大於 $n$ 且與 $n$ 互質的正整數個數(其中 $\phi(1)=1$ …
求函数 $f(x) = \sin x - \sqrt{3}\cos x$ 在 $0 \leq x \leq \pi$ 的最大值
設 $x, y$ 為實數，且已知 $3x + 4y = -2$ 。試求 $x^{2} + y^{2} - 4x + 2y + 3…
試求滿足聯立方程組 $\left\{\begin{aligned}ab+bc=44\\ ac+bc=23\end{aligned…
若 $\begin{vmatrix}-2-x & 2 & -3 \\ 2 & 1-x & -6 \\ -1 & -2 & -x\…
設 $f(x) = \frac{1}{1 - \frac{5}{5 + \frac{1}{x}}}$ ， $x > 0$ ，則 …
若矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 1…
已知 $f(x)$ 為實係數三次多項式，若 $f(0) = -8$ ， $f(1) = 2$ 且 $f(2 - i) = 2$ …
設 $\Delta ABC$ 的三頂點坐標分別是 $A(-1,5)$ ， $B(2,3)$ 和 $C(-1,-7)$ ，則 $\…
求點(0,2)與圖形 $y=4-x^{2}$ 最近距離為?
某人在 A 處看到建築物 C 在北 $60^{\circ}$ 東，另一建築物 D 在其北 $30^{\circ}$ 東。此人向北…
在二維平面上，設 $A(-1, 5)$ 、 $B(2, 7)$ ，則滿足 $2\overline{PA} = 3\overlin…
在坐標平面上，三直線 $L_{1}: x - 2y + 4 = 0$ 、 $L_{2}: 2x - y - 2 = 0$ 、 $…
在 $\Delta ABC$ 中，已知 $\sin A + 2\cos B = 2$ 及 $2\sin B + \cos A =…
空間中兩直線 $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{-6} = \frac{z - 4}{4}$ 與 $\fr…
已知空間中的三點 $O(0,0,0)$ 、 $A(4,1,1)$ 、 $B(2,1,0)$ ，由向量OA及OB所圍成的平行四邊形…
以下關於群(group)的敘述(A)(B)(C)(D)哪些是正確的？ (A)任意兩個元素個數皆為3的群(group)必定同構(i…
設 $a, b, c$ 是某三角形的三邊長，試求 $2\sqrt{(a - b - c)^2} - 4\sqrt{(b - c …
如下圖，在平行四邊形 $ABCD$ 中， $\overline{AC}$ 與 $\overline{BD}$ 相交於 $O$ 點…
設 $\alpha$ 、 $\beta$ 和 $\gamma$ 表三角形三邊長，若 $100^{\alpha} + 100^{\…
設 $\frac{3}{2}\pi < \theta < 2\pi$ ，則化簡 $\sqrt{1 + \sin\theta} -…