112 年 · 數學（中區聯盟・數學）

如右圖，$\triangle ABC$為正三角形，$\triangle DEF$為等腰直角三角形，並且$\overline{AC…

下列哪一個選項中的二次函數經「向左平移3單位長，向上平移2單位長」後，與右圖中的函數圖形重合？

坐標平面上有一直線L： 3x − 5 y + 40 = 0 。以直線L上一點（20,20）為圓心，將直線L逆時針旋轉45度， 獲…

王老師要將10套相同的故事書擺放到櫃子的4個格子，每個格子至少要擺放1套故事書，請問有幾種擺放的方式？

設a,b都是正數。若四數4,a,b,18中，前三項依序形成一等差數列，後三項依序形成一等比數列，則a＋b＝？

在∆ABC中， AB 的高是12， BC 的高是15， AC 的高是20。則∆ABC的面積為何？

甲、乙、丙三人結伴旅遊，夜晚投宿時，只剩下雙人床與單人床各一張。三人決定以抽籤的方式安排床位， 則甲、丙二人同睡雙人床的機率為何…

設 a < 8 + 48 < a + 1 ，其中 a  ，求a。

已知a，b，c為正整數，若 a log520 2 + b log520 5 + c log520 13 = 3 ，求 a + b…

某人上班有甲、乙兩條路線可供選擇，早上定時從家裡出發，走甲路線有 1 10 的機率會遲到，走乙路線則有 1 5 的機率會遲到。 …

設∆ABC為一等腰直角三角形，∠BAC＝90°，若P為斜邊BC的中點，求tan PAC  。

設直線L的方程式為 = = ，則下列哪一個平面與L平行？ 3 −1 2

( , ) a b 為二元一次聯立方程式 5 5 1 2 − =    =   x y y x 的解，求 + a b。

有一個正四角錐，其底面邊長為2，側面腰長為4，求此四角錐的高度。

有一等差數列，前9項的和為27，且第2項、第6項、第9項的和為13。求此等差數列的公差。

「勾股定理(商高定理)」一詞最早見於「周髀算經」，書中有一段商高回答周公的問題提到「勾廣三，股修四，經隅五」的一段話， 意即邊長…

某台檢測COVID-19的儀器根據資料顯示：罹患COVID-19的人經儀器檢測能夠正確判斷的機率為90%；無罹患此病的人，檢測後…

若n為正整數，( 1)( 2) ( ) x x x n + + + 為一個n次多項式，請問這個多項式中 2 n x − 的係數為…

有一商品其定價為4000元，依據定價打九折出售後，尚有20%的利潤，請問此商品之成本為何？

鈞鈞參加學校舉辦的闖關比賽，關卡●分為A、B、C三區如圖所示。鈞鈞選擇比賽區域的機率相等。 2 3 1 根據以往經驗，鈞鈞在A區…

國小老師想要選一個生活上的例子來進行「比」的教學，請問下列何者「不是」數學上的比？

學期快結束了，陳老師要計算學生的數學總成績，他讓小朋友從他這學期所有的平常考中，挑選最佳的10次進行平均作為學期的總 成績，小杜…

若兩直線 4x − 3 y = 7, 8x − 6y = 7 的距離為 d ，則 d = ？

下列4個式子中，哪些是x的多項式？ 1 f = x 4 + 3x + 1 g =0 p = 3x 2 + 2 x + q = x…

小明的零錢包裡面總共有100元，其中包含1元、5元和10元的硬幣若干個，已經知道這3種硬幣個數的最大公因數是4，且1元硬 幣個數…

右圖為五個等長的向量，其中向量 a 與 d 垂直，請問向量 a 與下列哪一個向量的內積小於0？

「兩個兩位數，其十位數字與個位數字位置分別左右對調後，可得到兩個新數，而兩個新數與兩個原數的乘積相同」，例如： 24 與21，2…

已知直線 : 4 L y = ，圓 2 2 C:( 3) ( 1) 9 x y − + − = ，若P在圓C上，則P至直線L之最…

關於 y＝logx 的圖形，下列選項何者最可能是正確圖形？

求 85 40 85 40 cos cos sin sin  +  的值是多少？

小明從港口出發，划小船逆流而上，划了20公尺後，帽子被風吹掉了，但他並沒有發現，繼續向前，直到10分鐘後他才發現，並緊急 掉頭順…

三位老師討論「立體形體」相關單元中，有關「三視圖」、「展開圖」與「透視圖」的功能： 甲師：「三視圖」有助理解立體形體的整體樣貌，…

林老師要進行「S-6-1放大與縮小」教學，他提供每組一張「校園配置圖」，圖中有「 （每一格長度為1cm）」標示。 有三位學生的說…

有關「三角形任意兩邊和大於第三邊」的佈題，王老師設計三道問題如下： 甲：三條長度分別為3cm、4cm和7cm的線段，是否可以排出…

王老師為了讓學生熟練「N-1-3 基本加減法」的技能，特意準備「加減法心算卡」讓學生個別練習。下列哪一個數字不可能出現在「加減法…

下列哪一個算式適合透過「乘法結合律」用於「簡化計算」？

下列哪一個問題情境最適合用來說明「被加數與加數位置互換後，和不會改變」？

國小學生要完成計數，需要滿足五個計數原則，其中一個是「基數原則」（the cardinality principle）。下列對「…

學生可以查看A(4杯濃縮液與8杯水)並將其分成四個等量組，每組1杯濃縮液和2杯水。還可以將B(2杯濃縮液和3杯水)分成相等的兩組…

國小教師們在討論「十二年國民基本教育課程綱要-數學領域」中，「S-2-4」和「s-II-4」所代表的意義。下列哪一個說法正確？

國小老師在備課時，討論到部分學生倚賴關鍵字解題，看到題目中有「比…多」的敘述時，就使用加法運算；有「比…少」的敘述時，就使用減法…

某數學練習卷上有下面一個問題： 「一條彩帶長3 $\frac{4}{5}$ 公尺，小志用這條彩帶的 $\frac{3}{4}$ …

兩位國小學生在比較將兩個手臂張開時誰的長度比較長。他們一起張開雙臂，將其中一隻手的指尖對齊，再比較另一隻手的指尖位置。 他們比較…

下列的資料中，何者最不適合用來進行圓形圖的教學？

范老師想運用不同邊長的長方型卡片引導學生認識面積的直接比較。 下列哪一張卡片不適合用來和右側的甲卡片進行面積的直接比較？

「將一桶裝有20公升的水，每5公升裝成1瓶，可以裝成多少瓶？」這個問題屬於下列哪一種除法類型？

老師為引導學生認識「以分數表示兩整數相除的結果」。他蒐集了下面四個問題。請問哪一個問題最不適合作為前述目標的學習活動？

下面哪一個問題屬於「改變型，改變量未知」的情境？

國小學生對數的運思方式，可分成五個階段，其中一個是「部分-整體」運思。以數字「36」為例，下列何者較符合「部分-整體」運思階段？

下列是4種不同類型的分數除法計算問題，請依據國小課本普遍的編排順序，由先至後，依序排列下列4種不同類型的問題： 甲： $\fra…