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國小教甄|普通科數學112 年第 5 題單選題

設a,b都是正數。若四數4,a,b,18中,前三項依序形成一等差數列,後三項依序形成一等比數列,則a+b=?

A12
B16
C18
D20正確答案
答案與詳解
D
正確答案
由前三項等差得 2a=4+b,由後三項等比得 b²=18a,解出正數解 a=8、b=12,所以 a+b=20。

為什麼答案是 D

由 2a=4+b 得 b=2a-4;代入 b²=18a,解得 a=8 或 a=1/2。因 b 必須為正數,a=1/2 時 b=-3 不合,故取 a=8、b=12,a+b=20。

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