設直線L的方程式為 = = ，則下列哪一個平面與L平行？ 3 −1 2
A2x − y + z = 1
Bx + y − z = 2正確答案
C3x − y + 2z = 1
D3x + 2 y + z = 2 5 x − y = 5
答案與詳解
逐選項解析
A2x − y + z = 1✕ 錯誤
平面 2x − y + z = 1 的法向量為 (2, -1, 1)。與直線方向向量 (3, -1, 2) 的點積為 2×3 + (-1)×(-1) + 1×2 = 9，不為 0，故不平行。
Bx + y − z = 2✓ 正確
平面 x + y − z = 2 的法向量為 (1, 1, -1)。與直線方向向量 (3, -1, 2) 的點積為 1×3 + 1×(-1) + (-1)×2 = 0，法向量與方向向量垂直，因此該平面與直線平行。
C3x − y + 2z = 1✕ 易錯陷阱
D3x + 2 y + z = 2 5 x − y = 5 ✕ 錯誤
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