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國小教甄|普通科數學112 年第 14 題單選題

有一個正四角錐,其底面邊長為2,側面腰長為4,求此四角錐的高度。

A$\sqrt{7}$
B$\sqrt{12}$
C$\sqrt{13}$
D$\sqrt{14}$正確答案
答案與詳解
D
正確答案
正四角錐的高、底面中心到頂點的距離與側稜構成直角三角形,底面中心到頂點為√2,因此高為√(16-2)=√14。

逐選項解析

A$\sqrt{7}$✕ 錯誤
√7不符合正四角錐中側稜、底面中心到頂點距離與高度之間的勾股關係。
B$\sqrt{12}$✕ 易錯陷阱
可能誤將底面中心到頂點的距離當成2,得到√(16-4)=√12;實際上該距離應為正方形對角線的一半√2。
C$\sqrt{13}$✕ 錯誤
D$\sqrt{14}$✓ 正確

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