104 年 · 數學（中區聯盟・數學）

有關「帶分數加、減、乘、除」的運算，下列算式何者正確？

某服飾店週年慶推出兩種促銷方案： 方案 1、每買兩件的第二件 T 恤打六折 方案 2、每滿 1000 元現抵 300 元 巧欣買…

將一個四位數 2□75 以質因數分解為 $3^{a} \times 5^{b} \times 11^{c}$ ，其中 a、b、c…

張大嫂想準備 28 人份的羊肉爐招待親友，她在網路上查到六人份的羊肉爐食譜，如下： 六人份的羊肉爐火鍋食譜 1. 甘草 5 片 …

邊長是整公尺且面積是24平方公尺的長方形中，問周長最大和最小相差多少公尺？

設函數 $f(x)=\left\{\begin{aligned}&3x-1, & x>3 \\ &x^{2}-2, & -2 \…

小寶今年 13 歲，爸爸與小寶的年齡相差 26 歲；x 年後，爸爸的年齡是小寶的兩倍。問下列哪個列式是正確的？

已知平面上有兩直線 $L_{1}: 99x - 66y = 8$ 、 $L_{2}: 66x + 44y = 9$ ，關於 $L…

設 $8000 \times 8000 = a$ 、 $48 + 47 = b$ 、 $48 \times 47 = c$ ，問…

在直角坐標平面上，設 $y = x^{2} - 4x - 21$ 的圖形與 $x$ 軸交於 A、B 兩點；問 $\overlin…

若 $x^{2} + x - 6 = 0$ ，則多項式 $A = (x^{2} + x - 1)^{2} + 5(x^{2} +…

任意一個三角形，若有一點到三頂點的線段與三邊所形成的三個小三角形，它們的面積都相等；則這一點是三角形的什麼？

有四種圖形如下： 甲、圓 乙、橢圓 丙、拋物線 丁、雙曲線 若空間中有一平面和圓錐體相交，則可能會出現上述哪些圖形？

圓 $O_{1}$ 與圓 $O_{2}$ 的半徑分別是 4 和 7，且 $\overleftrightarrow{O_{1}O_…

已知 E、B、C 三點共線，A、D、F 三點共線，且 ABCD 為一四邊形，如下圖： 若 $\angle A = 110^{\c…

已知 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 平行，且與正方形 ABCD 分別交於 A、C 兩點，且 M、N 分別位於 $L_{1}…

某生投擲骰子 100 次，其結果統計如下： 若此資料的算術平均數為 a、眾數為 b；則 $a + b$ 之值為何？

若 $\frac{3}{4}\times \frac{8}{9}\times \frac{15}{16}\times \frac…

鋪磚師傅先將所有小正方形磁磚排成一個大正方形，再改鋪成每排為8個小正方形磁磚的矩形；問剩下的小正方形磁磚數不可能是幾塊？

某自行車廠五十週年慶時推出一套款式相同，但直徑大小不同的 5 個迷你車輪；這套迷你車輪的設計需要符合下列條件： 條件一、每個車輪…

設 $a 、 b 、 c$ 表示 $\Delta ABC$ 三邊長，若 $(a + b)x^{2} + 2cx + (a - b…

在 $\Delta ABC$ 中，設 $A(a_{1}, a_{2})$ 、 $B(b_{1}, b_{2})$ 、 $C(c_…

二次函数 $f(x)=ax^{2}+bx+c$ ，a<0，若对任意实数k， $f(k+8)=f(4-k)$ 恆成立；则 $f(1…

想設計一個汽車燈罩，使得光源可以平行的被傳遞出去；這個燈罩內部結構的面，理想上應該是什麼形狀的一部份？

有一直線 $3x + 4y = 12$ 和 $x$ 軸、 $y$ 軸相交，形成三角形；問此三角形內接圓的面積是多少？

若要了解平面上一個圓與一條直線的相交情形（不相交、相切、交於兩點），有三種「與圓形相關問題」的解答方法如下： 甲、利用兩點的距離…

某班 50 名學生的數學考試成績平均數為 60 分、標準差為 8；但後來發現有兩份考卷登錄有誤，分別從 70 更正為 65、80…

某班有 20 位男生、30 位女生，隨機選取 4 男 1 女組成啦啦隊。已知小明為該班的男生，則他被抽中的機率為何？

有 50 位童子軍用三角測量法估測某大樓的高度，且將數據都以整數表示。已知 50 位童子軍所測得的數據如下： 依據此數據資料推論…

某班 40 位同學數學期中考成績和期末考成績的相關係數為 0.72；由於期末考較難，教師將每位同學的期末考成績多加 8 分。已知…

某師想利用具體情境引導學童理解「先乘再除」與「先除再乘」的結果相同，下列哪一個布題最適合？

有關「因數、倍數」部分的學習內容如下： 甲、認識兩數互質的意義 乙、能將分數約成最簡分數 丙、認識兩數的公因數、公倍數 根據這些…

有一些生活上的數學問題，問哪一個不是比率概念？

有關多邊形的性質，下列哪一個敘述可以不需要透過「三角形內角和180°」作為論證的依據？

教師要進行分數除法算則的教學，以 $\frac{7}{8} \div \frac{3}{5} = \frac{7}{8} \ti…

有一數學問題：「無蓋的長方體玻璃水箱，外部的長 22 公分、寬 12 公分、高 11 公分，玻璃厚度 1 公分；在玻璃缸內裝了 …

學童需要利用許多各式各樣的球體、正方體、長方體、圓柱體等生活物品，進行推疊、滾動、觸摸，才能認識各種形體中的平面和 曲面。問學童…

教師要求學童利用算式「$1.2 \div 0.3$」擬出一個數學問題。有四位學童擬的文字題如下： 甲、1.2 公尺的管子重 0.…

有關量的操作活動，下列何者可用來檢驗學童具有該量的保留概念？

教師在課堂上列出飲料店的價目表如下： <table><tr><td rowspan=1 colspan=1>份量飲料種類</td…

教師在六年級課堂上呈現每一位學童「最喜歡的書籍」和「最喜歡的運動」的調查資料，分別做成兩個統計圖如下： 圖 1 最喜歡的書籍種類…

有關四則運算規約的教學，要用一個算式進行「併式紀錄」時；下列哪一個布題最能引出「使用括號（）區分計算的先後順序」的 需求？

教師透過各種不同立體形體，由學童主動分類並提出分類依據，進行「直柱體與正錐體」教學。有一些立體形體屬性如下： 甲、高度不同 乙、…

教師引導學童在計算四則問題時，先觀察數字，再簡化計算；有一些學童的做法如下：甲、208+52+48=208+(52+48)=20…

當學童學過十十乘法後，首次學習「乘數是二位數」的問題：「一盒巧克力有 8 塊，12 盒巧克力有幾塊？」，有四位學童的解題紀錄如下…

將一張標示著比例尺（圖一）的台灣地圖，用投影機將它投影到大螢幕上，如下圖（圖二）： 有二位學童的說法如下： 甲、螢幕上的地圖那一…

有一數學問題：「一根 公尺的木棒重 公斤，同樣的木棒 1 公尺重多少公斤？」，有三位學童的算式如下： 甲生： 乙生： 丙生： ：…

學童在解決「異分母分數的加法」時，常見的錯誤類型如下： $\frac{25}{27} + \frac{4}{9} = \frac…

在簡化計算的過程中，常用的計算性質有：交換律、結合律、分配律；教師引導學童解下面的四則問題：$1 3 4 8 9 \times …

教師在國小階段進行「三角形的面積公式：底×高÷2」教學時，通常利用兩個全等的三角形，拼成一個四邊形，其中 $\triangle …