108 年 · 數學（臺東縣） 試題與解答

設 $f(x)$ 為連續函數，試問 $\int_{0}^{1}(2x)dx$ 等於多少？

有三名志工媽媽於星期一至星期五各挑選三天到學校擔任圖書館志工。已知圄書館每天至少有一位志工女媽媽到場擔任志工 試問這三位志工媽媽…

在平面上，長方形ABCD中， $\overline { { A B } } = 6 \ , \ \overline { { B …

一個 3x3 矩陣，由四個 1 及五個 0 構成，則形成的矩陣中為可逆矩陣的機率為何？

下列各組數據，何組的標準差最大？

若從集合{-1,-2,-3,-4,-5,...，-20}內任選N個相異負整數所成的子集合中必含有兩個數相差 為8，則最小的N值為…

班上要選舉同學參加數學兢賽，共有文文及其他 3 位同學被提名競賽，以票數較高的 2 位同學為當選。已知總投票數為 40 票，試問…

$( { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 5 } } ) ^ { 2 \log ( { \sqrt { 6 …

若x與y為相異實數，且滿足 ${ \frac { x } { y } } + { \frac { x + 1 0 y } { 1…

$\left( \mathsf { a } + \mathsf { b } + \mathsf { c } \right) ^ …

求 $\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \int \limits _ { \frac { y } { 2…

當a為下列何數時可滿足 $\sqrt { { \sqrt { 1 7 } } - a }$ 為虛數？

${ \sum _ { m = 1 } ^ { 1 0 } ( - 1 ) ^ { m - 1 } ( 2 m + 1 ) ^ …

${ \frac { 2 x - 1 } { x + 2 } } \geq 3$ 下列何者為不等式 的解？

設 $\mathrm { A } { = } ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { - \frac { 1 } {…

下列關於雙曲線的敘述何者錯誤？

下列哪些選項是正確的？甲：若 $\bar{u} \neq \bar{0}$ 、 $\bar{v} \neq \bar{0}$ ，…

若空間中兩平面 $3x-2y+z=5$ 與 x-3y-2z=7 的一夾角為 $\theta$ ，求 $\sin\theta=$ …

已知 $\overline{AB}:\overline{BC}=\overline{DE}:\overline{EF}=1:3$…

關於三視圖，以下何者正確？

函數 y=f(x) 的圖形向右平移 3 單位，向上平移 5 單位會跟 y=g(x) 重合，請問下列何者正確？

以下敘述何者正確？

有一個正方體，其邊長為1，求頂點F到三角形BGE的垂直距離為何？

請判斷 100 位數 1212…12 除以 11 的餘數為多少？

若 $\left\{\begin{aligned}y&=|x|+1\\ y&=x^{2}-3x-4\end{aligned}\r…

甲、乙、丙、丁四人比體重，已知甲、乙、丙、丁四人體重都不相同：其中丙說：「我不是最重的。」甲向乙和丙說：「我的體重是你們兩人體重…

若 a、b、c 均為正整數，a<b<c 且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} =…

如圖，L、M 為兩條河岸線且 L//M, A 和 B 為兩學校，在 L、M 上各取一點搭起橋樑，橋樑須垂直兩條河岸線，橋樑長為 …

如右圖，D為△ABC中$\overline{AC}$上之一點，圓O是△BDC的外接圓，若∠ADB＝60°，∠C＝45°，且$\o…

如圖，G為△ABC的重心，已知$\overline{GM}$//$\overline{AC}$，且△ABC的面積為54，請問△B…

如圖，圓O為單位圓，則下列何者不正確？

設 $f(x)=ax^{2}+bx+c$ 過(1,0)、(3,0)兩點且 a<0，判斷何者正確？

已知 $P(-2, \sqrt{3})$ 是橢圓 $\Gamma: \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}…

已知一組資料 X,Y 如右表其相關係數 $\gamma$ ，則將下列那一筆資料刪掉後剩下四筆資料之相關係數仍為 $\gamma$…

已知 $f(x)$ 為二次函数且 $f(-4)=f(6)=0\cdot f(0)>0\cdot$ 則 $f(2x)>0$ 的解为…

在坐標平面上，一球面 S 和 XY 平面相交所成的圖，其圖心坐標(1,2,0)，半徑長為 $\sqrt{21}$ 。若點(4,6…

設 $\sin\theta+\cos\theta$ 的最大值為 M，最小值為 N•則 M-N 的值為何？

從 1,2,3,4,5,6,7,8,9 等九個數中，任取兩個相異數，其乘積為完全平方數的機率為何？

已知 $\Delta ABC$ 中， $\overline{AB}=\sqrt{50}$ ， $\overline{AC}=7$…

設 $\frac{1}{n}, \frac{2}{n} \ldots \frac{n}{n}$ 等 n 個數的算術平均數為 a，…

設 a>0，b>0，則 $(a+\frac{1}{b})(2b+\frac{1}{2a})$ 的最小值為何？

下列有關循環小數 $0.9 = 0.999\ldots$ 的敘述何者正確？

甲、乙、丙三人各買一張中獎機率為 $25\%$ 的彩卷，開獎後發現甲、乙、丙三人中有人中獎了，則甲中獎的

設半徑為1的球內接直圓柱，則此直圓柱中最大體積為何？

設 $f(n) = \left(\frac{1 + \sqrt{3i}}{2}\right) + \left(\frac{1 -…

設 $a = \sqrt[3]{\sqrt{17} + 3} - \sqrt[3]{\sqrt{17} - 3}$ ，則 $a^…

若 $2^{108} + 2^{58} + 2^{n}$ 為完全平方數，則自然數 n 的值為何？

△ABC 為正三角形，D 為 $\overline{BC}$ 上任意點，且直線 $\overline{AD}$ 交△ABC 之外…

設等腰三角形 ABC 中， $\overline{AB} = \overline{AC}$ ，且 D 為底邊 $\overlin…

設D、E、F分別為△ABC三邊$\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CA}$上的…