國營聯招電機電路學、電子學104 年第 36 題單選題考點：時間常數錯誤考點：RC暫態正解

如右圖所示電路，電路中的開關已經打開很久，電容器的初始電荷為零，當 $t = 0$ 的瞬間開關閉合，求 $t \geq 0^{+}$ 時的 $i (t)$ 為何？

A$12e^{-200t}$ mA

B$12e^{-20t}\mathrm{mA}$正確答案

C$48e^{-200t}$ mA

D$48e^{-20t}\mathrm{mA}$

答案與詳解

正確答案

RC電路開關閉合，電流初值由分流決定，時間常數τ=R_eq×C決定衰減速率，答案為i(t)=12e^(-20t) mA。

A$12e^{-200t}$ mA時間常數錯誤✕ 易錯陷阱

形式12e^(-200t) mA：初值12mA正確，但指數係數200錯誤。此誤將等效電阻看小(誤用50kΩ得τ=5ms、α=200)，把並聯關係套用在本應串聯的電阻上，導致時間常數縮小10倍。

B$12e^{-20t}\mathrm{mA}$RC暫態正解✓ 正確

形式12e^(-20t) mA：初值12mA(分流正確)且α=20正確。R_eq=500kΩ，τ=500k×0.1μF=0.05s，α=1/τ=20，兩項皆對，為正解。

C$48e^{-200t}$ mA✕ 易錯陷阱

D$48e^{-20t}\mathrm{mA}$✕ 易錯陷阱

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精選詳解

如右圖所示電路，電路中的開關已經打開很久，電容器的初始電荷為零，當 t=0 的瞬間開關閉合，求 t≥0+ 時的 i(t) 為何？