國營聯招電機電路學、電子學104 年第 38 題單選題

如右圖所示電路中，開關已打開一段很長的時間，在t = 0開關閉合前已達到穩態狀況，求開關閉合後的電感器電流i(t)為何？

A1 − 0.5e^(−4t) A

B1 − 0.5e^(−2t) A正確答案

C2 − e^(−4t) A

D2 − e^(−2t) A

答案與詳解

正確答案

RL電路開關閉合暫態分析：依序求i(0⁻)初始值、i(∞)穩態值與時間常數τ=L/Rth，再代入標準公式i(t)=i(∞)+[i(0⁻)−i(∞)]e^(−t/τ)，得i(t)=1−0.5e^(−2t) A。

正確答案。i(0⁻)=0.5A（開路時電流經右側10Ω與電感），i(∞)=1A（閉合後兩個10Ω並聯使電源電流加倍），指數項−2t對應正確時間常數，故i(t)=1−0.5e^(−2t) A，完全符合一階RL暫態公式。

考點：時間常數錯誤考點：RL暫態標準解考點：穩態與初始值皆錯考點：初始與穩態值混淆

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