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國營聯招 土木應用力學、材料力學11419單選題

如右圖所示,砝碼A質量為20 kg,於h = 0處由靜止狀態釋放,各彈簧常數K皆為40 N / m,彈簧未變形時長度為2 m,則當砝碼在h = 2 m處時的速度值為何?

A4.13 m / s
B4.62 m / s
C5.79 m / s
D6.04 m / s正確答案
答案與詳解
D
正確答案
採能量守恆。依正解 D 可判定圖形為:砝碼 A 左右各接一條相同彈簧,h=0 時兩彈簧皆未變形且長度為 2 m;砝碼下降到 h=2 m 時,每條彈簧由水平 2 m 變成斜長 √(2²+2²)=2√2 m,因此每條伸長量 δ=2√2−2 m。重力位能減少量扣掉兩條彈簧儲能後,即為砝碼動能,得 v≈6.04 m/s,故選 D。

為什麼答案是 D

正確作法是同時計入兩條彈簧,且每條彈簧伸長量為 δ=√(2²+2²)−2=2√2−2≈0.828 m。兩條彈簧總儲能為 2×(1/2×40×0.828²)≈27.45 J;重力釋放能量為 20×9.81×2=392.4 J;因此 1/2×20v²=392.4−27.45≈364.95 J,v≈6.04 m/s,故 D 正確。

考點:彈簧伸長量誤判考點:原長扣除錯誤考點:漏算彈簧條數考點:能量守恆
載入中…

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