專技高考-獸醫師獸醫公共衛生學108 年第 1 題單選題
某調查依所設定之盛行率為20%，在95%信心水準與估計誤差10%條件下，依此估計所需抽樣數為60。經調查後呈現盛行率為40%，下列敘述何者正確？
A若所設定之統計條件不變，需增加樣本數正確答案
B在不增加樣本數之情況下，可能會造成盛行率估計值誤差變小
C若所設定之估計誤差及抽樣數不變，則信心程度百分比增加
D所需抽樣數隨著調查後結果之盛行率值，由10%～90%增加而遞增
A正確答案
盛行率 20%→40% 時，p(1-p) 變大，抽樣數公式分子變大，需增加樣本數才能維持原條件。
為什麼答案是 A
正確。原設定 p=20% 算出 n=60；實際 p=40% 時 p(1-p) 從 0.16 升到 0.24，在相同信心水準與誤差下，分子變大故需增加樣本數。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 盛行率 20%→40% 時，p(1-p) 變大，抽樣數公式分子變大，需增加樣本數才能維持原條件。
記住公式 n = Z²·p(1-p)/d²，p 越接近 0.5，p(1-p) 越大 (最大 0.25)，需要的樣本數越多。
逐選項分析
A✓ 正確
正確。原設定 p=20% 算出 n=60；實際 p=40% 時 p(1-p) 從 0.16 升到 0.24，在相同信心水準與誤差下，分子變大故需增加樣本數。
B✕ 陷阱
錯誤。樣本數不變但 p(1-p) 變大，標準誤 √[p(1-p)/n] 反而變大，估計誤差會變大而非變小。容易被「誤差」字眼誤導。
C✕
錯誤。誤差與樣本數固定，但 p(1-p) 變大時，信心水準對應的 Z 值反而變小，信心程度會降低而非增加。
D✕ 陷阱
錯誤。p(1-p) 在 p=50% 時最大、向兩端遞減；樣本數在 10%→50% 是遞增，50%→90% 是遞減，並非從 10%~90% 一路遞增。
盛行率調查樣本數公式 n = Z²·p(1-p)/d²
| 盛行率 p | p(1-p) | 相對樣本數需求 | 備註 |
|---|
| 10% 或 90% | 0.09 | 較少 | 兩端對稱 |
| 20% 或 80% | 0.16 | 中等 | 本題原設定 |
| 40% 或 60% | 0.24 | 較多 | 本題實際結果 |
| 50% | 0.25 | 最多 | 最保守估計值 |
本題陷阱在 D 選項：很多人誤以為盛行率越高需要樣本越多，其實 p(1-p) 是對稱拋物線，p=50% 時最大。另 B 選項用「誤差變小」反向誘導，要記得樣本數不變、變異變大時誤差是變大的。 
