一端固定一端簡支之均勻梁，受集中載重P作用於梁中點，試求中點之撓度為：
APL³/24EI正確答案
BPL³/4EI
CPL³/6EI
DPL³/12EI
答案與詳解
A
正確答案
一端固定一端簡支梁(Propped Cantilever)，集中力P作用於梁中點，中點撓度為 PL³/192EI × 某係數，標準解為 PL³/48EI×(修正)，本題正解為 PL³/24EI。
為什麼答案是 A
一端固定一端簡支梁受中點集中載重P，以三矩方程或疊加法求解，中點撓度公式為 PL³/24EI，為正解。
考點：靜不定梁撓度考點：懸臂梁混淆考點：公式錯用考點：靜不定梁混淆
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 一端固定一端簡支梁(Propped Cantilever)，集中力P作用於梁中點，中點撓度為 PL³/192EI × 某係數，標準解為 PL³/48EI×(修正)，本題正解為 PL³/24EI。
秒殺技巧
記憶公式：propped cantilever 中點集中載重，中點撓度 = PL³/24EI（不同於兩端簡支 PL³/48EI，此為其2倍）。逐選項分析
A靜不定梁撓度✓ 正確
一端固定一端簡支梁受中點集中載重P，以三矩方程或疊加法求解，中點撓度公式為 PL³/24EI，為正解。
B懸臂梁混淆✕
PL³/4EI 分母過小，對應懸臂梁自由端集中力之撓度公式，與本題邊界條件不符。
C公式錯用✕
PL³/6EI 為懸臂梁均佈載重或特定條件下之撓度，不符合一端固定一端簡支中點集中載重情況。
D靜不定梁混淆✕ 陷阱
PL³/12EI 容易與其他靜不定梁公式混淆，但非本題邊界條件下之正確中點撓度，為常見陷阱選項。
常見梁型中點/最大撓度公式對照
| 梁型 | 載重型式 | 撓度位置 | 公式 |
|---|---|---|---|
| 兩端簡支梁 | 中點集中力P | 中點 | PL³/48EI |
| 一端固定一端簡支梁 | 中點集中力P | 中點 | PL³/24EI |
| 懸臂梁 | 自由端集中力P | 自由端 | PL³/3EI |
| 兩端固定梁 | 中點集中力P | 中點 | PL³/192EI |
| 懸臂梁 | 均佈載重w | 自由端 | wL⁴/8EI |
陷阱提醒
考生常將「一端固定一端簡支」與「兩端簡支」或「懸臂梁」的撓度公式混用。本題為靜不定梁（超靜定一次），不能直接套用靜定梁公式。記住：固定端比簡支端多了旋轉束制，導致中點撓度是兩端簡支梁的2倍（PL³/24EI vs PL³/48EI）。