一個懸掛質量塊之彈簧，其彈性常數為k。當彈簧彈性常數增加為2k時，則：
A自然振動頻率變為2倍
B自然振動頻率變為 $1/\sqrt{2}$ 倍
C自然振動頻率變為 $\sqrt{2}$ 倍正確答案
D質量塊之靜平衡位置向上升正確答案
答案與詳解
C、D
正確答案
彈簧常數加倍(k→2k)：自然頻率變為√2倍，且靜平衡位置上升(靜變形減半)
為什麼答案是 C、D
ωn=√(k/m)，k→2k後 ωn_new=√(2k/m)=√2·ωn，自然振動頻率正確為√2倍。
考點：自然頻率公式考點：頻率與k的關係考點：靜平衡位置
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完整詳解
Pro · 無限重點 彈簧常數加倍(k→2k)：自然頻率變為√2倍，且靜平衡位置上升(靜變形減半)
秒殺技巧
ωn=√(k/m)，k加倍→ωn變√2倍；靜變形δ=mg/k，k加倍→δ減半→平衡位置上升。C和D同時成立，正解為CD。逐選項分析
A自然頻率公式✕ 陷阱
頻率公式 ωn=√(k/m)，k變2k→ωn=√(2k/m)=√2·√(k/m)，頻率變√2倍而非2倍。誤用線性比例是常見錯誤。
B頻率與k的關係✕
1/√2倍表示頻率下降，但k增加應使頻率上升。此選項方向完全相反，可直接排除。
C自然頻率公式✓ 正確
ωn=√(k/m)，k→2k後 ωn_new=√(2k/m)=√2·ωn，自然振動頻率正確為√2倍。
D靜平衡位置✓ 正確
靜平衡位置的靜變形 δ_st=mg/k，k加倍→δ_st=mg/(2k)，靜變形減半，代表質量塊相對原始位置向上升。
彈簧-質量系統：k變2k 前後比較
| 物理量 | 原始(k) | 變更後(2k) | 變化倍率 |
|---|---|---|---|
| 自然角頻率 ωn | √(k/m) | √(2k/m) | ×√2 ≈ ×1.414 |
| 自然頻率 fn | (1/2π)√(k/m) | (1/2π)√(2k/m) | ×√2 |
| 靜變形 δ_st | mg/k | mg/(2k) | ×1/2 (減半) |
| 靜平衡位置 | 基準 | 向上移 δ_st/2 | 上升 |
陷阱提醒
選項A利用「k變2倍」讓考生直覺認為「頻率也變2倍」，忽略ωn與k是平方根關係而非線性關係。另外，考生容易忽略D選項的靜平衡位置概念，誤以為題目只考頻率，實際上靜變形δ=mg/k同樣是送分考點。