公式 $G=E/2(1+\nu)$ 中，下列敘述何者正確？
AG, E, $\nu$ 互為獨立之材料常數
B一般之材料 $\nu$ 值介於 0\~0.3 之間
CE 值可由材料之單軸應力-應變曲線求得正確答案
DG 與 E 具有與應力相同之單位正確答案
答案與詳解
C、D
正確答案
彈性模數G=E/[2(1+ν)]中，E可由單軸應力應變曲線求得，G與E單位同應力(Pa)；三者非獨立，ν範圍為0~0.5。
為什麼答案是 C、D
E（楊氏模數）即為單軸應力-應變曲線彈性段的斜率（σ/ε），可直接由拉伸試驗之應力應變圖求得，敘述正確。
考點：材料常數獨立性考點：波松比範圍考點：楊氏模數求法考點：模數單位
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完整詳解
Pro · 無限重點 彈性模數G=E/[2(1+ν)]中，E可由單軸應力應變曲線求得，G與E單位同應力(Pa)；三者非獨立，ν範圍為0~0.5。
秒殺技巧
G和E都是模數→單位=應力(D✓)；E從拉伸曲線斜率求得(C✓)；ν一般0~0.5不是0~0.3(B✗)；三者有公式關係非獨立(A✗)。逐選項分析
A材料常數獨立性✕ 陷阱
G、E、ν 三者透過公式 G=E/[2(1+ν)] 相互關聯，只有其中任意兩個是獨立的，並非三者全部互相獨立。
B波松比範圍✕ 陷阱
一般材料的波松比 ν 介於 0~0.5 之間（橡膠接近0.5，鋼約0.3），並非題目所述的 0~0.3，範圍描述錯誤。
C楊氏模數求法✓ 正確
E（楊氏模數）即為單軸應力-應變曲線彈性段的斜率（σ/ε），可直接由拉伸試驗之應力應變圖求得，敘述正確。
D模數單位✓ 正確
G（剪切模數）與E（楊氏模數）皆定義為應力除以應變，應變無因次，故兩者單位與應力相同（Pa 或 N/m²），敘述正確。
三大彈性常數比較
| 常數 | 名稱 | 定義 | 典型值(鋼) | 單位 |
|---|---|---|---|---|
| E | 楊氏模數(彈性模數) | σ/ε（單軸拉伸） | ~200 GPa | Pa（同應力） |
| G | 剪切模數(剛性模數) | τ/γ（剪切） | ~80 GPa | Pa（同應力） |
| ν | 波松比 | 橫向應變/軸向應變 | ~0.3 | 無因次（0~0.5） |
陷阱提醒
選項B將波松比ν範圍縮小為0~0.3，容易讓人以鋼鐵材料（ν≈0.3）為唯一印象而誤選。正確範圍應為0~0.5，其中0對應完全無橫向變形材料，0.5對應完全不可壓縮材料（如橡膠）。選項A則利用「三個量出現在同一公式」誘使考生誤以為三者彼此獨立。