三種不同材料個別製作成三個完全相同尺寸之球殼。球殼外半徑 $\rho_{1}$ 、內半徑 $\rho_{2}$ 。當三個球殼受到外壓 $P_{1}$ 與內壓 $P_{2}$ 的作用下，請問在距球心 $\frac{\rho_{1} + \rho_{2}}{2}$ 處，何種材料製成之球殼有最大之軸向應力：
A鋁
B鈦
C鋼
D皆相同正確答案
答案與詳解
D
正確答案
厚壁球殼應力僅取決於幾何尺寸與壓力，與材料性質無關，故三種材料應力相同。
為什麼答案是 D
根據厚壁球殼理論（Lamé公式），徑向與環向應力僅為半徑r、內外壓及幾何參數之函數。軸向應力在球對稱下等同環向應力，公式中無材料常數，故三者相同。
考點：材料誘餌考點：強度混淆考點：剛度錯覺考點：應力獨立性
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 厚壁球殼應力僅取決於幾何尺寸與壓力，與材料性質無關，故三種材料應力相同。
秒殺技巧
看到「球殼受壓」+「不同材料」問應力大小 → 直接選「皆相同」。彈性力學中靜定或對稱結構之應力分佈由平衡方程式決定，不含楊氏係數E。逐選項分析
A材料誘餌✕ 陷阱
鋁的楊氏係數較低，考生易誤以為軟材料變形大所以應力大。但應力是單位面積內力，在相同邊界條件與幾何下，平衡方程解出的應力場與E無關。
B強度混淆✕ 陷阱
鈦合金強度高，易被誤選為應力最大。然而題目問的是「軸向應力」而非「安全係數」或「破壞與否」，強度不影響彈性應力分佈公式。
C剛度錯覺✕ 陷阱
鋼最硬、E值最高，直覺上似乎承受更大應力。但這正是出題陷阱：應力分析屬於靜力平衡問題，除非涉及熱應力或複合材料，否則單一均質材料之應力與E無關。
D應力獨立性✓ 正確
根據厚壁球殼理論（Lamé公式），徑向與環向應力僅為半徑r、內外壓及幾何參數之函數。軸向應力在球對稱下等同環向應力，公式中無材料常數，故三者相同。
厚壁球殼應力特性對照
| 變數類型 | 包含參數 | 是否影響應力 | 備註 |
|---|---|---|---|
| 幾何參數 | ρ1, ρ2, r | ✅ 是 | 決定應力分佈曲線 |
| 載重條件 | P1, P2 | ✅ 是 | 邊界條件直接代入 |
| 材料性質 | E, ν, σy | ❌ 否 | 僅影響應變與破壞判斷 |
| 位置座標 | r = (ρ1+ρ2)/2 | ✅ 是 | 指定點之應力值固定 |
陷阱提醒
考生常將「材料越硬→應力越大」或「材料越軟→容易壞→應力大」等直覺套用於彈性力學。實際上，在給定載重與幾何下，應力是平衡方程的解，與材料無關；只有當題目問「應變」、「位移」或「是否降伏」時，才需比較材料性質。