一個500kg之質量塊，以不能伸長之細繩懸吊如右圖。靜平衡時，繩子的張力 TAC、TBC 為：
ATAC=250 kgw正確答案
BTBC=433 kgw正確答案
CTAC=433 kgw
DTBC=250 kgw
答案與詳解
A、B
正確答案
500 kg 重物由兩繩 AC、BC 懸吊靜平衡。常見配置為 AC 繩與水平天花板夾 30°、BC 繩與水平天花板夾 60°，對節點 C 列水平與垂直平衡方程聯立求解兩繩張力。
為什麼答案是 A、B
TAC=250 kgw。AC 繩較平（與水平夾 30°），承擔較少的鉛直負荷，正確張力為 500×cos60°=250 kgw，此敘述符合正確解，為答案之一。
考點：繩張力正確值考點：張力對調陷阱
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 500 kg 重物由兩繩 AC、BC 懸吊靜平衡。常見配置為 AC 繩與水平天花板夾 30°、BC 繩與水平天花板夾 60°，對節點 C 列水平與垂直平衡方程聯立求解兩繩張力。
秒殺技巧
設 AC 與水平夾 30°、BC 與水平夾 60°。對節點 C：ΣFx=0 → TAC·cos30° = TBC·cos60°；ΣFy=0 → TAC·sin30° + TBC·sin60° = 500。由 Lami 定理化簡：TAC = 500·cos60° = 250 kgw，TBC = 500·cos30° ≈ 433 kgw。故正確值為 TAC=250、TBC=433。選項 C「TAC=433」與 D「TBC=250」把兩繩張力對調，敘述錯誤，正解為 AB（注意此題答案標示哪些選項敘述不正確）。逐選項分析
A繩張力正確值✓ 正確
TAC=250 kgw。AC 繩較平（與水平夾 30°），承擔較少的鉛直負荷，正確張力為 500×cos60°=250 kgw，此敘述符合正確解，為答案之一。
B繩張力正確值✓ 正確
TBC=433 kgw。BC 繩較陡（與水平夾 60°），承擔較多鉛直負荷，正確張力為 500×cos30°≈433 kgw，此敘述符合正確解，為答案之一。
C張力對調陷阱✕ 陷阱
TAC=433 kgw 為錯誤值。433 kgw 實際上是 BC 繩的張力，此選項把兩繩張力對調，是把角度未換算或誤判較陡繩造成的典型誤答。
D張力對調陷阱✕ 陷阱
TBC=250 kgw 為錯誤值。250 kgw 實際上是 AC 繩的張力，此選項同樣將兩繩張力對調，敘述錯誤。
節點C靜力平衡分析（取向右為+x，向上為+y）
| 項目 | AC繩（與水平夾30°） | BC繩（與水平夾60°） |
|---|---|---|
| 與水平方向夾角 | 30° | 60° |
| x方向分量 | -TAC×cos30° | +TBC×cos60° |
| y方向分量 | +TAC×sin30° | +TBC×sin60° |
| ΣFx=0 關係 | TAC×cos30° = TBC×cos60° | TAC×cos30° = TBC×cos60° |
| ΣFy=0 關係 | TAC×sin30° + TBC×sin60° = 500 | TAC×sin30° + TBC×sin60° = 500 |
| 解得張力 | TAC = 500×cos60° = 250 kgw | TBC = 500×cos30° ≈ 433 kgw |
陷阱提醒
本題易錯點在於把兩繩的張力數值對調。物理直覺：越接近垂直（與水平夾角越大）的繩，分擔的鉛直負荷越多，張力越大。BC 與水平夾 60° 較陡，故 TBC≈433 kgw 較大；AC 與水平夾 30° 較平，故 TAC=250 kgw 較小。若誤把角度直接代入而未對應正確的三角函數，或誤判哪條繩較陡，就會得到 C、D 的錯誤對調值。