在平面應力下，材料內一點的應力狀態如右圖（σx=8000 psi、σy=0、τxy=3000 psi）。下列何者正確：
A主應力可以為9000 psi正確答案
B主應力可以為7000 psi
C主應力可以為-1000 psi正確答案
D最大剪應力為6000 psi
答案與詳解
A、C
正確答案
平面應力下用公式求主應力：σ1,2 = (σx+σy)/2 ± √[((σx-σy)/2)²+τxy²]，本題結果為9000與-1000 psi，最大剪應力為5000 psi。
為什麼答案是 A、C
主應力σ1 = 4000+5000 = 9000 psi，正確。中心=(8000+0)/2=4000，半徑R=√(4000²+3000²)=5000，σ1=9000成立。
考點：主應力計算考點：主應力誤算考點：壓縮主應力考點：最大剪應力
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 平面應力下用公式求主應力：σ1,2 = (σx+σy)/2 ± √[((σx-σy)/2)²+τxy²]，本題結果為9000與-1000 psi，最大剪應力為5000 psi。
秒殺技巧
中心值=(8000+0)/2=4000；半徑R=√(4000²+3000²)=√(16000000+9000000)=√25000000=5000；主應力=4000±5000→9000或-1000；最大剪應力=R=5000，非6000。逐選項分析
A主應力計算✓ 正確
主應力σ1 = 4000+5000 = 9000 psi，正確。中心=(8000+0)/2=4000，半徑R=√(4000²+3000²)=5000，σ1=9000成立。
B主應力誤算✕ 陷阱
7000 psi並非主應力值。主應力只有9000與-1000兩個，7000是常見的錯誤估算（誤用8000-3000=5000或類似算法）。
C壓縮主應力✓ 正確
主應力σ2 = 4000-5000 = -1000 psi，正確，為壓縮主應力。負號表示壓縮，數值完全符合公式結果。
D最大剪應力✕ 陷阱
最大剪應力等於莫爾圓半徑R=5000 psi，並非6000 psi。6000是常見錯誤，可能誤算半徑為√(4000²+3000²)=7000或直接取τxy×2=6000。
平面應力關鍵公式對照
| 量 | 公式 | 本題代入 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 中心值 C | (σx+σy)/2 | (8000+0)/2 | 4000 psi |
| 半徑 R | √[((σx-σy)/2)²+τxy²] | √(4000²+3000²) | 5000 psi |
| 主應力σ1 | C+R | 4000+5000 | 9000 psi |
| 主應力σ2 | C-R | 4000-5000 | -1000 psi |
| 最大剪應力 | R | 5000 | 5000 psi |
陷阱提醒
選項D將「最大剪應力」設為6000 psi，極易讓考生誤以為是2×τxy=6000或其他計算。必須牢記：最大剪應力=莫爾圓半徑R，本題R=√(4000²+3000²)=5000，3-4-5畢氏定理是解題關鍵，勿與τxy本身混淆。