垂直於z軸之平面應變的條件下，下述何者為真（σ、ε、u分別代表應力、應變與位移）：
A$\tau_{zz}=0$
B$\varepsilon_{zz}=0$正確答案
C$u_{z}=0$正確答案
D$u_{x}$ 與 z 軸無關正確答案
答案與詳解
B、C、D
正確答案
平面應變(plane strain)條件：垂直於z軸，εz=0、γxz=γyz=0、uz=0，且位移分量ux、uy與z座標無關。
為什麼答案是 B、C、D
平面應變的核心定義即εz=0，z方向正應變為零，這是平面應變問題最基本的假設條件，正確。
考點：平面應變應力分量考點：平面應變定義考點：z方向位移為零考點：位移與z無關
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完整詳解
Pro · 無限重點 平面應變(plane strain)條件：垂直於z軸，εz=0、γxz=γyz=0、uz=0，且位移分量ux、uy與z座標無關。
秒殺技巧
平面應變定義：z方向應變為零，z方向位移為零，xy平面內的位移與z無關；剪應力τz不一定為零（需由彈性關係推導）。逐選項分析
A平面應變應力分量✕ 陷阱
平面應變條件下，εz=0，但由廣義虎克定律σz=ν(σx+σy)≠0，因此τz（若指τxz或τyz）雖然等於零，但若A選項意指σz=0則為錯誤。更常見的陷阱是：z方向正應力σz並不為零（它是由νσ推導出來的），所以A若指應力分量在z方向完全消失則為假。實際上平面應變下τxz=τyz=0，但σz≠0，A選項的表述不完整或有誤。
B平面應變定義✓ 正確
平面應變的核心定義即εz=0，z方向正應變為零，這是平面應變問題最基本的假設條件，正確。
Cz方向位移為零✓ 正確
平面應變條件下，z方向位移uz=0，物體在z方向無位移，符合平面應變假設，正確。
D位移與z無關✓ 正確
平面應變下，ux與uy只是x、y的函數，與z座標無關（即∂ux/∂z=0），因此D正確。
平面應變 vs 平面應力 比較
| 條件 | 平面應變 (Plane Strain) | 平面應力 (Plane Stress) |
|---|---|---|
| 適用情境 | z方向尺寸極長（如壩體、隧道） | z方向尺寸極薄（如薄板） |
| εz | εz = 0（假設） | εz ≠ 0（由ν推導） |
| σz | σz ≠ 0（由ν推導） | σz = 0（假設） |
| uz | uz = 0 | uz ≠ 0 |
| γxz, γyz | = 0 | = 0 |
| ux, uy與z關係 | 與z無關 | 與z無關 |
陷阱提醒
最大陷阱在於A選項：平面應變下σz並非零（而是由ν推導出來的），但平面應力下才是σz=0。考生容易將兩者混淆，誤以為應變為零則應力也為零；事實上平面應變正是「有z向應力、卻無z向應變」的狀態。