一個質點其速度為 V=10ex+5ey+2ez m/Sec，若 r=3ex+2ey+6ez m。請問外積 r×V 在y方向之分量為：
A-26 m²/sec
B5 m/sec
C54 m/sec正確答案
D30 m²/sec
答案與詳解
C
正確答案
計算向量外積 r×V，取 y 分量；使用行列式展開，y 分量 = -(r_x·V_z - r_z·V_x) = -(3×2 - 6×10) = 54
為什麼答案是 C
(r×V)_y = r_z·V_x - r_x·V_z = 6×10 - 3×2 = 60 - 6 = 54 m²/sec，正確答案
考點：分量搞錯方向考點：計算錯誤考點：向量外積y分量考點：計算不完整
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 計算向量外積 r×V，取 y 分量；使用行列式展開，y 分量 = -(r_x·V_z - r_z·V_x) = -(3×2 - 6×10) = 54
秒殺技巧
外積 y 分量公式：(r×V)_y = r_z·V_x - r_x·V_z = 6×10 - 3×2 = 60 - 6 = 54逐選項分析
A分量搞錯方向✕ 陷阱
-26 可能是誤用 x 分量公式或符號搞反，r_y·V_z - r_z·V_y = 2×2 - 6×5 = 4-30 = -26，這是 x 分量而非 y 分量
B計算錯誤✕
5 無法由正確展開得出，可能是誤取某單一向量分量數值，非外積計算結果
C向量外積y分量✓ 正確
(r×V)_y = r_z·V_x - r_x·V_z = 6×10 - 3×2 = 60 - 6 = 54 m²/sec，正確答案
D計算不完整✕
30 可能是僅算 r_z·V_x = 6×5 或其他錯誤組合，未完整代入公式
向量外積 r×V 三個分量公式（r=r_x ex+r_y ey+r_z ez，V=V_x ex+V_y ey+V_z ez）
| 分量 | 公式 | 本題代入 | 結果 |
|---|---|---|---|
| x 分量 (ex) | r_y·V_z - r_z·V_y | 2×2 - 6×5 | -26 |
| y 分量 (ey) | r_z·V_x - r_x·V_z | 6×10 - 3×2 | 54 ✅ |
| z 分量 (ez) | r_x·V_y - r_y·V_x | 3×5 - 2×10 | -5 |
陷阱提醒
本題最大陷阱是選項A的 -26，它正是 r×V 的「x 分量」計算結果，很容易在行列式展開時因看錯行而誤選。務必確認：求 y 分量時，展開的是第二行（帶負號的餘子式），公式為 r_z·V_x - r_x·V_z。