如圖所示，由均質、等向性、線彈性材料所組成之矩形斷面梁受純彎矩M作用，則以下有關曲率之敘述何者正確？
A曲率大小與M成正比正確答案
B曲率大小與梁寬b成反比正確答案
C曲率大小與梁的材料無關
D曲率大小與梁深有關正確答案
答案與詳解
A、B、D
正確答案
純彎矩下曲率公式 κ=M/(EI)，I=bh³/12，故曲率與M正比、與E及b、h相關，選ABD。
為什麼答案是 A、B、D
κ=M/(EI)，分子為M，曲率確實與M成正比，敘述正確。
考點：曲率正比M考點：曲率反比梁寬b考點：材料E影響曲率考點：曲率反比梁深h³
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完整詳解
Pro · 無限重點 純彎矩下曲率公式 κ=M/(EI)，I=bh³/12，故曲率與M正比、與E及b、h相關，選ABD。
秒殺技巧
記住 κ=M/(EI)，再把 I=bh³/12 代入，逐一檢查各選項與b、h、E的關係即可秒解。逐選項分析
A曲率正比M✓ 正確
κ=M/(EI)，分子為M，曲率確實與M成正比，敘述正確。
B曲率反比梁寬b✓ 正確
矩形斷面 I=bh³/12，κ=M/(E·bh³/12)=12M/(Ebh³)，曲率與b成反比，敘述正確。注意b僅一次方，h則三次方。
C材料E影響曲率✕ 陷阱
κ=M/(EI)，分母含彈性模數E（材料性質），故曲率與材料有關，C敘述錯誤，不選。
D曲率反比梁深h³✓ 正確
I=bh³/12，曲率κ∝1/h³，曲率確實與梁深h有關（三次方反比），敘述正確。
純彎矩曲率公式各參數關係一覽
| 參數 | 符號 | 與曲率κ的關係 | 說明 |
|---|---|---|---|
| 彎矩 | M | 正比 κ∝M | 分子 |
| 彈性模數 | E | 反比 κ∝1/E | 材料性質，在分母 |
| 梁寬 | b | 反比 κ∝1/b | 慣性矩I=bh³/12中一次方 |
| 梁深 | h | 反比 κ∝1/h³ | 慣性矩I=bh³/12中三次方 |
陷阱提醒
選項C最容易誤選：考生直覺認為「幾何形狀決定曲率」而忽略彈性模數E也在分母中。材料越硬（E越大）、梁越不易彎曲，曲率越小，因此曲率絕對與材料有關，C為錯誤選項應排除。