一棒球於空中飛行，其水平與垂直位置座標(x,y)為 x(t)=αt，y(t)=βt+γ+δt²，其中t代表時間。則：
A此球飛行軌跡為拋物線正確答案
B飛行最高點時，速度為零
C飛行最高點時，加速度為2δ正確答案
D飛行最高點時，加速度為γ
答案與詳解
A、C
正確答案
棒球拋體運動：x=αt為等速水平、y=βt+γ+δt²為含初位移的鉛直拋，軌跡為拋物線，最高點僅垂直速度為零但水平速度不為零，加速度為2δ（即垂直加速度，重力）。
為什麼答案是 A、C
由x=αt得t=x/α，代入y得y=β(x/α)+γ+δ(x/α)²，y是x的二次函數，即拋物線，正確。
考點：拋體軌跡方程考點：速度分量觀念考點：加速度求導考點：常數項物理意義
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 棒球拋體運動：x=αt為等速水平、y=βt+γ+δt²為含初位移的鉛直拋，軌跡為拋物線，最高點僅垂直速度為零但水平速度不為零，加速度為2δ（即垂直加速度，重力）。
秒殺技巧
消去t：t=x/α代入y，得y關於x的二次式→拋物線✓；最高點vy=0但vx=α≠0，速度≠0；加速度=d²y/dt²=2δ為常數（重力加速度）。逐選項分析
A拋體軌跡方程✓ 正確
由x=αt得t=x/α，代入y得y=β(x/α)+γ+δ(x/α)²，y是x的二次函數，即拋物線，正確。
B速度分量觀念✕ 陷阱
最高點時垂直速度vy=β+2δt=0，但水平速度vx=α≠0，故合速度不為零，此選項錯誤。
C加速度求導✓ 正確
垂直加速度ay=d²y/dt²=2δ，水平加速度ax=d²x/dt²=0，故合加速度大小為|2δ|，全程恆定（重力），最高點同樣為2δ，正確。
D常數項物理意義✕ 陷阱
γ是y(t)的常數項，代表初始位置（t=0時的y座標），對時間微分兩次後消失，與加速度無關，故錯誤。
棒球飛行各物理量整理
| 物理量 | 水平(x方向) | 垂直(y方向) |
|---|---|---|
| 位置 | x=αt | y=βt+γ+δt² |
| 速度(微分) | vx=α（常數） | vy=β+2δt |
| 加速度(微分) | ax=0 | ay=2δ（常數） |
| 最高點條件 | vx=α≠0 | vy=0 → t=−β/(2δ) |
| 最高點合速度 | ≠0（水平速度存在） | — |
| 最高點加速度 | 合加速度=|2δ| | — |
陷阱提醒
選項B將「垂直速度為零」偷換為「速度為零」，拋體最高點只是vy=0，水平速度vx=α依然存在，合速度不為零。選項D將常數項γ（初始位置）誤當成加速度，需注意對位置函數微分兩次後常數項會消失。