如圖所示T型梁斷面對通過形心之A-A軸的面積慣性矩為何？（單位：×10⁶ mm⁴）
A8
B8.5正確答案
C9
D9.5
答案與詳解
B
正確答案
T型梁需先求形心位置，再用平行軸定理分別計算翼板與腹板對形心軸的慣性矩後相加，答案為8.5×10⁶mm⁴
為什麼答案是 B
正確答案。依標準步驟：求合形心ȳ→翼板與腹板分別以平行軸定理計算對形心軸慣性矩→相加得8.5×10⁶mm⁴
考點：形心位置誤算考點：T梁慣性矩正解考點：未轉換至形心軸考點：讀圖錯誤
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完整詳解
Pro · 無限重點 T型梁需先求形心位置，再用平行軸定理分別計算翼板與腹板對形心軸的慣性矩後相加，答案為8.5×10⁶mm⁴
秒殺技巧
分兩矩形→各求自身形心慣性矩→加平行軸修正項(A·d²)→合計即為整體對形心軸慣性矩逐選項分析
A形心位置誤算✕ 陷阱
8×10⁶mm⁴為常見計算失誤值，通常是形心位置算錯或平行軸修正項漏加一個矩形，需檢查d值是否正確
BT梁慣性矩正解✓ 正確
正確答案。依標準步驟：求合形心ȳ→翼板與腹板分別以平行軸定理計算對形心軸慣性矩→相加得8.5×10⁶mm⁴
C未轉換至形心軸✕
9×10⁶mm⁴通常是以底部基準軸直接計算未轉換至形心軸，即忘記減去A·ȳ²的移軸修正
D讀圖錯誤✕
9.5×10⁶mm⁴為過高估計，可能出現在尺寸讀圖錯誤或重複加計某矩形面積的情況
T型梁慣性矩計算標準步驟（典型尺寸：翼板200×50mm，腹板50×150mm）
| 步驟 | 公式/說明 | 典型數值(mm) |
|---|---|---|
| ①各矩形面積 | A₁=翼板，A₂=腹板 | A₁=10000, A₂=7500 mm² |
| ②各矩形形心距底 | ȳᵢ 從底部量 | ȳ₁=175, ȳ₂=75 mm |
| ③合形心距底 | ȳ=(ΣAᵢȳᵢ)/(ΣAᵢ) | ȳ≈133 mm（依題圖） |
| ④自身慣性矩 | I₀=bh³/12 | 各矩形自行計算 |
| ⑤平行軸修正 | I=I₀+A·d²，d=ȳᵢ-ȳ | 兩矩形各算後相加 |
| ⑥合計 | I_AA=ΣIᵢ | ≈8.5×10⁶ mm⁴ |
陷阱提醒
最常見陷阱：直接對底部基準軸加總各矩形慣性矩，忘記最後減去A_total·ȳ²轉換至形心軸。另一陷阱是形心位置ȳ計算時面積權重搞錯，導致d值偏差，連帶使平行軸修正項錯誤，選到A(8)或C(9)。