國營聯招機械應用力學96 年第 40 題單選題

右圖中兩端固定梁 ABC 受一作用於 B 點之力，大小為 P。此時固定端力矩為：

M_{A} = - \frac{P a b ^{2}}{L ^{2}}

正確答案

M_{A} = - \frac{P a ^{2} b}{L ^{2}}

M_{C} = \frac{P a b ^{2}}{L ^{2}}

M_{C} = \frac{P a ^{2} b}{L ^{2}}

正確答案

答案與詳解

A、D

正確答案

兩端固定梁受集中力P作用於B點（距A端為a、距C端為b）。固定端力矩公式：A端 MA = -Pab²/L²，C端 MC = -Pa²b/L²，兩者皆為固定端反力矩，故正解為A與D。

MA = -Pab²/L²，正確。兩端固定梁集中力作用時，A端（B點左側、距B為a）的固定端彎矩標準解為 -Pab²/L²，分子中b²為B點到C端距離平方，負號表示力矩方向。此為正解之一。

考點：固定端力矩A端公式考點：固定端位置判斷考點：固定端力矩C端符號考點：固定端力矩C端公式

載入中…

Pro · 無限

重點　兩端固定梁受集中力P作用於B點（距A端為a、距C端為b）。固定端力矩公式：A端 MA = -Pab²/L²，C端 MC = -Pa²b/L²，兩者皆為固定端反力矩，故正解為A與D。

秒殺技巧

套用兩端固定梁集中力標準公式：A端（距B為a）力矩 MA = -Pab²/L²；C端（距B為b）力矩 MC = -Pa²b/L²。記住分子：A端配遠端距離平方(b²)，C端配近端距離平方(a²)，且兩固定端力矩在此符號定義下皆取負號。對照選項即得A、D。

A固定端力矩A端公式✓ 正確

B固定端位置判斷✕ 陷阱

B點是集中力P的作用點，並非固定端（支承點），因此不存在「固定端力矩」這個量。本題僅A、C兩端為固定端，B點不會出現固定端力矩。此選項以非固定端的位置混淆考生，屬陷阱項。

C固定端力矩C端符號✕ 陷阱

MC = +Pa²b/L²（正號），符號錯誤。在本題的力矩符號定義下，C端固定端力矩的正確值為 -Pa²b/L²（負號，見選項D）。選項C雖然量值大小 Pa²b/L² 正確，但正負號與正解相反，故為錯誤選項，是與D形成正負號對照的陷阱項。

D固定端力矩C端公式✓ 正確

MC = -Pa²b/L²，正確。C端（B點右側、距B為b）的固定端彎矩標準解為 -Pa²b/L²，分子中a²為A端到B點距離平方。在本題力矩符號定義下取負號，故D為正解之一。

固定端	距B點距離	力矩公式	分子特徵
A端	a	MA = -Pab²/L²	含b²（C端距離平方）
C端	b	MC = -Pa²b/L²	含a²（A端距離平方）
梁總長	—	L = a + b	—

陷阱提醒

兩大陷阱：(1) 選項B以「MB」混入，B點為集中力作用點而非固定端，根本不存在固定端力矩。(2) 選項C與D差別僅在正負號（C為+Pa²b/L²、D為-Pa²b/L²），考生若只記公式大小而忽略符號定義易誤選C。此外分子中a²與b²的位置也容易對調：A端配b²、C端配a²，務必記清。