如圖所示試估算斜線部分之形心位置（μ=0.2，摩擦係數）：
A0.16
B0.19
C0.22正確答案
D0.25
答案與詳解
C
正確答案
求複合截面形心：完整正方形扣除四分之一圓後的斜線區域，以面積加權平均求 ȳ 位置，得約 0.22
為什麼答案是 C
正確答案。正方形 ȳ₁=0.5、A₁=1；四分之一圓 ȳ₂=1−4/(3π)≈0.576、A₂=π/4≈0.785。加權相減 ȳ=(0.5−0.4521)/(1−0.7854)≈0.22。
考點：形心基準未換算考點：形心方向誤置考點：複合截面形心考點：負面積未扣除
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完整詳解
Pro · 無限重點 求複合截面形心：完整正方形扣除四分之一圓後的斜線區域，以面積加權平均求 ȳ 位置，得約 0.22
秒殺技巧
ȳ = (A₁ȳ₁ − A₂ȳ₂)/(A₁ − A₂)。正方形 A₁=1、ȳ₁=0.5；四分之一圓 A₂=π/4、ȳ₂=1−4/(3π)≈0.576。代入：(0.5−0.4521)/(1−0.7854)=0.0479/0.2146≈0.22，選 C。逐選項分析
A形心基準未換算✕
0.16 偏低，常因誤將四分之一圓形心 ȳ₂ 取為 4/(3π)≈0.424（未換算到底部基準），使靜矩相減後分子變小所致。
B形心方向誤置✕ 陷阱
0.19 是陷阱值，常見於四分之一圓形心方向或圓心位置判斷錯誤，導致 A₂ȳ₂ 的計算偏差，最終分子值偏低。
C複合截面形心✓ 正確
正確答案。正方形 ȳ₁=0.5、A₁=1；四分之一圓 ȳ₂=1−4/(3π)≈0.576、A₂=π/4≈0.785。加權相減 ȳ=(0.5−0.4521)/(1−0.7854)≈0.22。
D負面積未扣除✕
0.25 接近正方形單獨形心折半，未正確扣除四分之一圓的負面積與其靜矩，相當於漏算挖空效應。
各子面積形心計算彙整（以底邊為基準，向上為正，邊長 r=1）
| 形狀 | 面積 A | 形心位置 ȳ（距底部） | A × ȳ |
|---|---|---|---|
| 正方形（1×1） | 1 | 0.5 | 0.5 |
| 四分之一圓（扣除，負） | π/4 ≈ 0.7854 | 1 − 4/(3π) ≈ 0.5756 | ≈ 0.4521 |
| 斜線部分（相減結果） | 1 − π/4 ≈ 0.2146 | 0.0479 / 0.2146 ≈ 0.22 | 0.5 − 0.4521 = 0.0479 |
陷阱提醒
四分之一圓形心公式 4r/(3π) 是從『圓心』量起的距離，但本題圓心位於正方形頂角，需換算為從底部量起的 1−4r/(3π)。若直接代入 0.424 而未換算，會選到 A 或 B。此外題目要求 ȳ（垂直方向），與摩擦係數 μ=0.2 無關，μ 為干擾條件，不影響形心計算。