如圖所示試求梁中點B之彎矩值為多少？
A15 KN-m
B18 KN-m正確答案
C21 KN-m
D24 KN-m
答案與詳解
B
正確答案
簡支梁中點B彎矩計算，需先求支承反力，再對中點取截面彎矩，答案為18 KN-m。
為什麼答案是 B
18 KN-m 為正確答案，對簡支梁中點截面完整考慮所有荷載後，由左端截面法所得彎矩值。
考點：彎矩計算不完整考點：截面法求彎矩考點：反力計算錯誤考點：荷載重複計算
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 簡支梁中點B彎矩計算，需先求支承反力，再對中點取截面彎矩，答案為18 KN-m。
秒殺技巧
簡支梁中點彎矩：先求兩端反力（利用力矩平衡），再由左端到中點累加彎矩貢獻，注意集中力與均佈荷載的疊加。逐選項分析
A彎矩計算不完整✕ 陷阱
15 KN-m 為漏算部分荷載或僅計算單一荷載效果所得，計算不完整。
B截面法求彎矩✓ 正確
18 KN-m 為正確答案，對簡支梁中點截面完整考慮所有荷載後，由左端截面法所得彎矩值。
C反力計算錯誤✕ 陷阱
21 KN-m 為多加了某一荷載項或反力計算有誤，屬常見加法錯誤。
D荷載重複計算✕
24 KN-m 通常為未扣除截面右側荷載或重複計算某力矩，誤差較大。
簡支梁中點彎矩計算步驟
| 步驟 | 方法 | 說明 |
|---|---|---|
| 1 | 整體平衡求反力 | ΣMa=0 求 Rb；ΣMb=0 求 Ra，確認 Ra+Rb=總荷載 |
| 2 | 由左端截面到中點 | 取中點左側自由體，累加所有向上力×距離 − 向下力×距離 |
| 3 | 計算均佈荷載貢獻 | 均佈荷載 w×L/2 作用於 (L/4) 處，貢獻 = w×(L/2)×(L/4) |
| 4 | 計算集中力貢獻 | 各集中力 P×其距中點左側的力臂，逐一加減 |
| 5 | 加總得中點彎矩 MB | MB = Ra×(L/2) − 集中力矩 − 均佈力矩 = 18 KN-m |
陷阱提醒
考生容易只取集中力計算而忽略均佈荷載（或反之），或是反力求錯後連帶導致彎矩錯誤。另一常見陷阱是「力臂」取錯：均佈荷載的合力作用點在其分布範圍的中心，不可直接用全長計算力矩。務必畫自由體圖確認每個力的大小與力臂。