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國營聯招 機械應用力學9614單選題

如圖所示一簡支梁承受二個相等大小之P力作用,梁為方形斷面(梁深h,梁寬b),假設梁最大容許剪應力為τ_c。若此梁之破壞由剪力控制,則梁可承受最大荷重P為(自重不計)多少?

題目圖片
A正確答案
B
C
D
答案與詳解
A
正確答案
矩形截面梁承受剪力P,距中性軸r處的剪應力由剪應力公式τ = VQ/(Ib)推導,得τ = (P/2I)(h²/4 - r²),其中I = bh³/12,化簡後為τ = (6P/bh³)(h²/4 - r²),剪應力沿高度呈拋物線分佈,最大值在中性軸處為(3P)/(2bh),上下緣為零。

為什麼答案是 A

本選項為正確的剪應力分佈式τ = (P/2I)(h²/4 - r²)(即τ = (6P/bh³)(h²/4 - r²))。推導過程:剪應力公式τ = VQ/(Ib),其中V=P,b為截面寬,I=bh³/12,距中性軸r處之一次矩Q = b(h²/4 - r²)/2,代入即得此式。當r=0時為最大剪應力(3P)/(2bh),當r=±h/2時為零,完全符合矩形截面拋物線分佈特性,故為正解。

考點:矩形截面剪應力公式考點:正應力剪應力混淆考點:係數遺漏錯誤考點:均勻分佈誤解
載入中…

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