【承上題前情】 在一鋁合金(E=210GPa、ν=0.3)機械表面上一點P受到雙軸應力，由量測所得到之應變為 εx=+1394 μm/m、εy=-660 μm/m，與 γxy=+2054 μrad。試求此點之應力分量 σx： 承上題，此點之最大剪應力為：
A235 MPa正確答案
B213 MPa
C194 MPa
D87 MPa
答案與詳解
A
正確答案
承上題平面應力狀態，最大剪應力＝主應力差之半，τmax＝(σ1－σ2)/2≈235 MPa。
為什麼答案是 A
τmax＝√[(（σx－σy)/2)²＋τxy²]，代入上題平面應力分量後計算結果為235 MPa，為正解。
考點：最大剪應力公式考點：計算步驟遺漏考點：概念混淆考點：公式應用錯誤
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 承上題平面應力狀態，最大剪應力＝主應力差之半，τmax＝(σ1－σ2)/2≈235 MPa。
秒殺技巧
最大剪應力公式：τmax = √[(（σx－σy)/2)²＋τxy²]，代入上題數值直接算出235 MPa。逐選項分析
A最大剪應力公式✓ 正確
τmax＝√[(（σx－σy)/2)²＋τxy²]，代入上題平面應力分量後計算結果為235 MPa，為正解。
B計算步驟遺漏✕ 陷阱
213 MPa 可能源自僅取部分應力分量或漏掉剪應力項，計算步驟不完整所致之錯誤結果。
C概念混淆✕
194 MPa 可能為誤用von Mises等效應力或混淆主應力平均值所得，非最大剪應力正確答案。
D公式應用錯誤✕
87 MPa 數值偏小，可能僅取τxy純剪應力項而未考慮正應力差之貢獻，計算不完整。
平面應力狀態重要公式對照
| 量值 | 公式 | 說明 |
|---|---|---|
| 主應力 σ1,σ2 | σavg ± √[(（σx－σy)/2)²＋τxy²] | Mohr's Circle 半徑R決定 |
| 最大剪應力 τmax | √[(（σx－σy)/2)²＋τxy²]＝R | 等於Mohr圓半徑 |
| 平均正應力 σavg | (σx＋σy)/2 | Mohr圓圓心位置 |
| 主應力面夾角 θp | tan2θp＝2τxy/(σx－σy) | 最大剪應力面與主應力面差45° |
陷阱提醒
最常見陷阱：①將最大剪應力τmax與von Mises應力混淆；②只代入τxy而忘記正應力差(σx－σy)/2項，導致得到D選項87 MPa的錯誤答案；③誤以為主應力面上剪應力為零就代表τmax很小，其實τmax發生在與主應力面差45°的截面。