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國營聯招 土木應用力學、材料力學113 年第 40 題單選題考點:質心不動原理 / 位移量與位置混淆考點:質心不動原理 / 質量比例代反

如右圖所示,某人重80 kg站在船之右端,船重200 kg,不計船與水之互制關係,假設此人由船之右端走到左端,試求船離岸多少m?

題目圖片
A10.24
B10.46
C10.64
D10.86正確答案
答案與詳解
D
正確答案
本題使用「人+船」系統的質心不動原理。依附圖讀值:船長為 10 m,船原左端離岸 8 m(等價於右端離岸 18 m)。人由右端走到左端,相對船走了 10 m;因水平方向不受外力,船會向右退,位移為 (80/(80+200))×10=20/7 m。因此船最後左端離岸距離為 8+20/7=76/7 m≈10.86 m,對應選項 D。

逐選項解析

A10.24質心不動原理 / 位移量與位置混淆✕ 易錯陷阱
若 A 為 20/7 m(約 2.86 m),這只是在問「船本身向右移動了多少」,而不是題目問的「船最後離岸多少」。本題需再加上原本左端離岸 8 m,因此 20/7 m 不是最後離岸距離。
B10.46質心不動原理 / 質量比例代反✕ 易錯陷阱
若 B 為 106/7 m(約 15.14 m),通常是把質量比例代反,誤算成船位移 = [200/(80+200)]×10 = 50/7 m,再加原距離 8 m 得 106/7 m。實際上船的位移應由人的質量比例決定,為 20/7 m,不是 50/7 m。
C10.64✕ 易錯陷阱
D10.86✓ 正確

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