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國營聯招 土木應用力學、材料力學113 年第 26 題單選題

如右圖所示,有一假設質量m之B塊,可在無摩擦之OA臂桿上自由滑動,臂桿OA以ω的等速率在水平面上轉動。若B在r = r₀的位置處鬆開,請問臂桿OA施加在B之水平力量為何?

題目圖片
A2mω²(r² − r₀²)
B2mω²(r² − r₀²)^(1/2)正確答案
C2mω²r₀
D2mω²r
答案與詳解
B
正確答案
本題考查極座標動力學。利用徑向無受力求出徑向速度,再代入橫向力公式(科氏力)即可得解。

逐選項解析

A2mω²(r² − r₀²)✕ 易錯陷阱
計算徑向速度時,積分後得到的是 ṙ² = ω²(r²-r₀²),此選項忘記開根號,直接將 ṙ² 代入公式。
B2mω²(r² − r₀²)^(1/2)✓ 正確
C2mω²r₀✕ 錯誤
錯誤的推導結果,僅考慮初始位置 r₀,完全忽略了滑塊向外滑動時產生的徑向速度變化。
D2mω²r✕ 錯誤

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