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國營聯招 土木應用力學、材料力學10223單選題

如【圖 12】所示,三根鋼桿銷接在剛性構件上,若作用在構件上的負載為 30 kN,AB 及 EF 桿的截面積為 50 mm²,CD 桿的截面積為 30 mm²,AB 桿之受力為何?

題目附圖
A7.14 kN
B9.52 kN
C14.28 kN
D19.04 kN正確答案
答案與詳解
D
正確答案
三桿銷接剛性構件為靜不定問題。AB、EF對稱(同面積50mm²),CD居中(30mm²)。由剛性構件變形諧和與力矩平衡聯立,求得AB桿受力≈19.04 kN,答案為D。

為什麼答案是 D

正確作法:剛性構件受30kN後產生微小轉動,各桿伸長量與其至轉動中心的距離成正比(變形諧和)。由本構關係 F=(AE/L)δ 將各桿軸力以位移表示,再對轉動中心列力矩平衡 ∑M=0,並代入諧和關係聯立求解。考量各桿截面積(AB、EF=50mm²,CD=30mm²)與其在剛性構件上的力臂後,解得 F_AB≈19.04 kN,故選D。AB桿因位於外端力臂較大、面積亦大,承受最大軸力,與此數值相符。

考點:誤用面積比考點:諧和條件不完整考點:平衡方程不完整考點:剛性構件靜不定
載入中…

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