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國營聯招土木應用力學、材料力學102 年第 41 題單選題考點：漏算接觸點考點：正向力假設錯誤

如【圖 24】所示，兩圓柱體質量均為 50 kg，若各接觸點之靜摩擦力係數分別為 $μ_{A} = 0.5$ 、 $μ_{B} = 0.5$ 、 $μ_{C} = 0.5$ 、 $μ_{D} = 0.6$ ，欲使圓柱體 E 旋轉所需的最小力矩 M 為何？

題目圖片

A54.4 N-m

B70.5 N-m

C90.6 N-m正確答案

D135.9 N-m

答案與詳解

C

正確答案

兩圓柱體靜摩擦堆疊問題，需對上圓柱E與下圓柱F分別建立自由體圖，列靜力與力矩平衡求各接觸點正向力與摩擦力，最後求使圓柱E開始旋轉所需的最小驅動力矩 M，正解為 (C)。

逐選項解析

A54.4 N-m漏算接觸點✕ 易錯陷阱

此值僅計入單一接觸點(例如僅A點)的摩擦力矩，漏算E與F互壓接觸點B的摩擦貢獻，因此力矩明顯偏低，為低估陷阱。

B70.5 N-m正向力假設錯誤✕ 易錯陷阱

此值來自錯誤假設兩接觸點正向力皆等於重力(mg)而未透過平衡方程求出真實正向力，正向力估算偏差導致力矩錯誤。

C90.6 N-m✓ 正確

D135.9 N-m✕ 易錯陷阱

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