彈性係數E，剛性係數G及體積彈性係數K，三者間之關係為：
A
B
C正確答案
D
E
答案與詳解
C
正確答案
彈性係數E、剛性係數G、體積彈性係數K三者關係為 9/E = 3/G + 1/K，由泊松比ν串聯推導而來。
為什麼答案是 C
9/E = 3/G + 1/K 為標準彈性常數三者關係式，由消去泊松比ν嚴格推導所得，正確。
考點：錯誤係數考點：係數比例混淆考點：彈性常數關係式考點：係數倒置
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 彈性係數E、剛性係數G、體積彈性係數K三者關係為 9/E = 3/G + 1/K，由泊松比ν串聯推導而來。
秒殺技巧
記住黃金公式：9/E = 3/G + 1/K。可由 E=2G(1+ν) 與 E=3K(1-2ν) 消去ν推導，答案選C。逐選項分析
A錯誤係數✕
1/E = 1/G + 1/K 無量綱一致性但係數完全錯誤，非正確關係式。
B係數比例混淆✕ 陷阱
3/E = 6/G + 1/K 係數比例接近正確式但分子分母皆有誤，容易誤選。
C彈性常數關係式✓ 正確
9/E = 3/G + 1/K 為標準彈性常數三者關係式，由消去泊松比ν嚴格推導所得，正確。
D係數倒置✕
1/E = 3/G + 9/K 係數倒置，G與K的係數與正確式相反，錯誤。
E錯誤干擾項✕ 陷阱
1/E = 3/G + 2/K 係數數字看似合理但均不正確，常見干擾選項。
三大彈性常數關係一覽
| 關係式 | 涉及參數 | 說明 |
|---|---|---|
| E = 2G(1 + ν) | E, G, ν | 楊氏模數與剛性係數透過泊松比連結 |
| E = 3K(1 - 2ν) | E, K, ν | 楊氏模數與體積彈性係數透過泊松比連結 |
| 9/E = 3/G + 1/K | E, G, K | 消去ν後三者直接關係，標準公式 |
陷阱提醒
本題陷阱在於各選項係數相近（1、3、9均出現），考生若未熟記標準公式，易將G與K前係數互換（誤選D）或記錯分子係數（誤選B或E）。務必記住：分子9對應E、分子3對應G、分子1對應K，由大到小排列不可混淆。