直角座標系中，作用力 $\vec{F}=42.4\vec{i}+56.6\vec{j}+70.7\vec{k}$ (N)，其中 $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ 分別是 X,Y,Z 座標之單位向量，則此作用力與 X 軸之夾角的正弦值 $\sin\theta_{x}=$ ? (A) 0.91 (B) 0.87 (C) 0.81 (D) 0.47 (E) 0.42

經濟部所屬事業機構新進職工程力學95 年第 5 題單選題考點：方向餘弦考點：分量混淆

直角座標系中，作用力 $F = 42.4 i + 56.6 j + 70.7 k$ (N)，其中 $i, j, k$ 分別是 X,Y,Z 座標之單位向量，則此作用力與 X 軸之夾角的正弦值 $sin θ_{x} =$ ?

A0.91正確答案

B0.87

C0.81

D0.47

E0.42

答案與詳解

正確答案

求力向量與X軸夾角正弦值，先算合力大小再代入sinθ=√(Fy²+Fz²)/|F|或cosθ=Fy/|F|後轉換。

A0.91方向餘弦✓ 正確

正確答案。合力大小|F|=√(42.4²+56.6²+70.7²)≈100N。與X軸夾角餘弦cosθx=Fx/|F|=42.4/100=0.424，故sinθx=√(1-0.424²)≈0.906，四捨五入即0.91。

B0.87分量混淆✕ 易錯陷阱

常見錯誤：誤將Fy/|F|=56.6/100=0.566當作sinθx，或計算過程中未開根號導致數值偏差。此選項接近cosθy值，屬概念混淆。

C0.81✕ 錯誤

D0.47✕ 易錯陷阱

E0.42✕ 錯誤

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