簡支樑長為 L，樑的中間有承受一 P 的集中負載，設樑的斷面寬為 b，高為 h，則此樑所承受最大彎曲應力為：
A$\frac{2PL}{bh^{2}}$
B$\frac{3PL}{2bh^2}$正確答案
C$\frac{PL}{3bh^{2}}$
D$\frac{2PL}{3bh^2}$
E$\frac{4PL}{5bh^2}$
答案與詳解
B
正確答案
簡支樑中央集中載重，最大彎矩在中點，結合矩形斷面模數可得最大彎曲應力 σ = 3PL/(2bh²)
為什麼答案是 B
M = PL/4，S = bh²/6，σ = M/S = (PL/4)÷(bh²/6) = 6PL/(4bh²) = 3PL/(2bh²)，正確答案
考點：係數錯誤考點：最大彎曲應力考點：無意義係數
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 簡支樑中央集中載重，最大彎矩在中點，結合矩形斷面模數可得最大彎曲應力 σ = 3PL/(2bh²)
秒殺技巧
最大彎矩 M = PL/4；矩形斷面模數 S = bh²/6；σ = M/S = (PL/4)/(bh²/6) = 6PL/(4bh²) = 3PL/(2bh²)，選B逐選項分析
A係數錯誤✕ 陷阱
2PL/(bh²) 相當於忽略斷面模數分母的6，常見係數計算錯誤陷阱
B最大彎曲應力✓ 正確
M = PL/4，S = bh²/6，σ = M/S = (PL/4)÷(bh²/6) = 6PL/(4bh²) = 3PL/(2bh²)，正確答案
C係數錯誤✕
PL/(3bh²) 數值偏小，係數1/3無法由正確公式推導，為干擾選項
D係數錯誤✕
2PL/(3bh²) 係數2/3不符，為常見誤算：混淆斷面模數或彎矩公式所得的錯誤結果
E無意義係數✕
4PL/(5bh²) 係數4/5無對應推導，為純干擾選項
簡支樑中央集中載重 → 最大彎曲應力推導步驟
| 步驟 | 公式 | 結果 |
|---|---|---|
| ① 支承反力 | R = P/2（對稱） | 兩端各 P/2 |
| ② 最大彎矩位置 | 集中載重正下方（跨中） | x = L/2 |
| ③ 最大彎矩值 | M_max = (P/2)×(L/2) | M_max = PL/4 |
| ④ 矩形斷面模數 | S = I/c = (bh³/12)/(h/2) | S = bh²/6 |
| ⑤ 最大彎曲應力 | σ = M/S = (PL/4)÷(bh²/6) | σ = 3PL/(2bh²) |
陷阱提醒
最常見錯誤是將斷面模數 S = bh²/6 誤記為 bh²/4 或 bh²/3，導致最終係數算錯。務必牢記：矩形斷面的慣性矩是 bh³/12，除以 h/2 後得 bh²/6，這個「6」是關鍵分母，不可與其他公式混用。