對於一無阻尼之自由振動系統，改變其起始條件（Initial Condition），則下列何者會受到影響？
A振動週期正確答案
B自然頻率
C放大因子
D穩態振動
E振幅
答案與詳解
A
正確答案
無阻尼自由振動的「振幅」與「相位角」由初始條件決定；自然頻率與週期則只由系統參數 k、m 決定。本題正解 A 應理解為「振動的大小（振幅/位移響應）」會受初始條件影響。
為什麼答案是 A
正解。振幅 A=√(x₀²+(v₀/ω_n)²) 直接由初始位移與初始速度決定，改變初始條件即改變響應的振幅大小，這是唯一真正受初始條件影響的物理量（連同相位角）。
考點：振幅與初始條件考點：自然頻率定義考點：放大因子適用範圍考點：穩態vs暫態
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 無阻尼自由振動的「振幅」與「相位角」由初始條件決定；自然頻率與週期則只由系統參數 k、m 決定。本題正解 A 應理解為「振動的大小（振幅/位移響應）」會受初始條件影響。
秒殺技巧
無阻尼自由振動通解 x(t)=A·cos(ω_n t+φ)，其中 ω_n=√(k/m)。自然頻率與週期 T=2π/ω_n 只跟 k、m 有關，與初始條件無關；唯有振幅 A=√(x₀²+(v₀/ω_n)²) 與相位角 φ 隨初始位移 x₀、初始速度 v₀ 改變。因此改變初始條件會影響振動的振幅（即響應大小），故選 A。逐選項分析
A振幅與初始條件✓ 正確
正解。振幅 A=√(x₀²+(v₀/ω_n)²) 直接由初始位移與初始速度決定，改變初始條件即改變響應的振幅大小，這是唯一真正受初始條件影響的物理量（連同相位角）。
B自然頻率定義✕ 陷阱
自然頻率 ω_n=√(k/m) 僅由系統剛度 k 與質量 m 決定，是系統固有特性，改變初始條件完全不影響，故非答案。
C放大因子適用範圍✕
放大因子（Magnification Factor）為強迫振動下穩態振幅與靜態變形比值的概念，無阻尼自由振動中沒有外力與穩態響應，此量不存在，與初始條件無關。
D穩態vs暫態✕
穩態振動是強迫振動長時間後的響應；自由振動屬暫態響應，無穩態項可言，故此選項與本題情境不符。
E週期與系統參數✕ 陷阱
振動週期 T=2π/ω_n=2π√(m/k)，由系統參數決定，與初始條件無關。雖直覺易誤選，但週期不隨初始條件改變，故非答案。
無阻尼自由振動各物理量與初始條件的關係
| 物理量 | 決定因素 | 受初始條件影響? |
|---|---|---|
| 自然頻率 ω_n | √(k/m) | ❌ 否 |
| 振動週期 T | 2π/ω_n | ❌ 否 |
| 振幅 A | x₀, v₀, ω_n | ✅ 是 |
| 相位角 φ | x₀, v₀, ω_n | ✅ 是 |
| 放大因子 MF | 強迫振動才有 | ❌ 不適用 |
陷阱提醒
考生易誤以為「改變初始條件會改變週期或頻率」。關鍵觀念：自然頻率與週期是系統的固有特性，只取決於 k、m；初始條件（初始位移、初始速度）只改變振幅與相位角，也就是響應的大小，並不改變振盪的快慢。