經濟部所屬事業機構新進職工程力學95 年第 25 題單選題
如圖示,樑受載重後,靜撓度為δst,若忽略樑的質量,且假設負荷與樑保持接觸,則系統的振動頻率 f=?
E正確答案
單擺懸掛於彈簧上方且擺錘與樑保持接觸,此時擺與彈簧兩種恢復力同時作用、彼此並聯,等效角頻率為兩者之和,故 f = (1/2π)√(g/L + k/m)。
逐選項解析
A$2\pi g \delta_{st}$✕ 易錯陷阱
形如 2π√(...) 把角頻率ω誤當成頻率f:頻率必須是「(1/2π)乘以根號」,此處卻把2π放在前面相乘,量綱與定義都錯。
B$2\pi \sqrt{\dfrac{\delta_{st}}{g}}$✕ 易錯陷阱
(1/2π)√(g/L) 只計入單擺的恢復作用,忽略彈簧剛度k的貢獻,低估系統頻率,只在k=0時才成立。
C$2\pi \sqrt{\dfrac{g}{\delta_{st}}}$✕ 易錯陷阱
D$\dfrac{1}{\pi} \sqrt{\dfrac{g}{\delta_{st}}}$✕ 易錯陷阱
E$\dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{g}{\delta_{st}}}$✓ 正確
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