平面三角形如右圖，C 為形心，則以下慣性矩公式何者正確？ (A) $I_x = \frac{1}{12}bh^3$ (B) $I_x = \frac{1}{24}bh^3$ (C) $I_{x'} = \frac{1}{24}bh^3$ (D) $I_{x'} = \frac{1}{36}bh^3$ (E) $I_{x'} = \frac{1}{48}bh^3$

經濟部所屬事業機構新進職工程力學95 年第 42 題複選題考點：形心軸慣性矩考點：軸位置混淆

平面三角形如右圖，C 為形心，則以下慣性矩公式何者正確？

I_{x} = \frac{1}{12} b h^{3}

正確答案

I_{x} = \frac{1}{24} b h^{3}

I_{x^{'}} = \frac{1}{24} b h^{3}

I_{x^{'}} = \frac{1}{36} b h^{3}

正確答案

I_{x^{'}} = \frac{1}{48} b h^{3}

答案與詳解

A、D

正確答案

三角形截面對通過形心的x軸：Ix=bh³/36；對通過底邊的x軸：Ix=bh³/12。正解AD表示這兩個慣性矩公式皆正確。

A$I_x = \frac{1}{12}bh^3$形心軸慣性矩✓ 正確

對通過形心C的水平軸 Ix=bh³/36 正確。三角形形心位於距底邊 h/3 處，此為形心軸面積慣性矩的教科書標準公式，故為正解之一。

B$I_x = \frac{1}{24}bh^3$軸位置混淆✕ 易錯陷阱

此選項將形心軸慣性矩寫成 bh³/12，但 bh³/12 實際上是對「底邊」x軸的值，非對形心軸。把底邊軸公式誤套用在形心軸上是典型陷阱，故錯誤。

C$I_{x'} = \frac{1}{24}bh^3$✕ 易錯陷阱

D$I_{x'} = \frac{1}{36}bh^3$✓ 正確

E$I_{x'} = \frac{1}{48}bh^3$✕ 錯誤

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