對一均質之圓管軸，如果軸截面內徑與外徑分別為 與 ，則圓管軸之極慣性矩 ？
A
B
C
D
E正確答案
答案與詳解
E
正確答案
空心圓截面極慣性矩公式：Ip = (π/2)(co⁴ − ci⁴)，記住係數為 π/2 即可秒殺，正解為 E。
為什麼答案是 E
Ip = (π/2)(co⁴ − ci⁴) 為空心圓截面對形心點的極慣性矩標準公式，係數 π/2 正確（等於 Ix+Iy=2×(π/4)），為正解。
考點：係數錯誤考點：係數混淆陷阱考點：面積與極慣性矩混淆考點：極慣性矩公式
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完整詳解
Pro · 無限重點 空心圓截面極慣性矩公式：Ip = (π/2)(co⁴ − ci⁴)，記住係數為 π/2 即可秒殺，正解為 E。
秒殺技巧
極慣性矩 = 兩個面積慣性矩之和(Ix+Iy)，以半徑表示時實心圓 Ix=Iy=(π/4)c⁴，故 Ip=(π/2)c⁴；空心圓則為 Ip=(π/2)(co⁴−ci⁴)。係數鎖定 π/2，選 E。逐選項分析
A係數錯誤✕
係數為 2π，是正確值 π/2 的四倍，數值明顯過大，不符合極慣性矩定義，排除。
B係數錯誤✕
係數同為 2π（或為內外徑相加而非四次方相減之變形），數值與量綱皆不符極慣性矩公式，排除。
C係數混淆陷阱✕ 陷阱
係數為 π，恰為正確係數 π/2 的兩倍，是把面積慣性矩與極慣性矩關係記反所致，屬常見陷阱，須排除。
D面積與極慣性矩混淆✕ 陷阱
係數為 π/4，這是面積慣性矩 Ix（或 Iy）的係數，被誤植為極慣性矩。極慣性矩 Ip=Ix+Iy=2×(π/4)=π/2，故 π/4 不正確，是最易誤選的選項。
E極慣性矩公式✓ 正確
Ip = (π/2)(co⁴ − ci⁴) 為空心圓截面對形心點的極慣性矩標準公式，係數 π/2 正確（等於 Ix+Iy=2×(π/4)），為正解。
圓截面慣性矩彙整（半徑 c 與直徑 d 表示）
| 截面形狀 | 面積慣性矩 Ix（=Iy） | 極慣性矩 Ip |
|---|---|---|
| 實心圓（半徑 c） | (π/4)c⁴ | (π/2)c⁴ |
| 空心圓（外徑 co、內徑 ci） | (π/4)(co⁴ − ci⁴) | (π/2)(co⁴ − ci⁴) |
| 實心圓（直徑 d） | (π/64)d⁴ | (π/32)d⁴ |
陷阱提醒
最常見錯誤是將面積慣性矩係數 π/4 誤用於極慣性矩，或將極慣性矩係數 π/2 誤記為 π。關鍵關係為「極慣性矩 = 兩倍面積慣性矩」，係數從 π/4 翻倍為 π/2。