一桿兩端固定，受集中力 P 作用，則各段的反力為何？
AP/A
B2P/A
C2P/(3A)
DP/(2A)正確答案
E2P/(5A)
答案與詳解
D
正確答案
两端固定杆受中点集中力，由静力平衡与变形协调知两端反力各为P/2，除以截面积A即得应力P/(2A)。
為什麼答案是 D
正确。题目虽称「反力」但选项含面积A，实为求「应力」。中点受力时两端反力各为P/2，应力即为P/(2A)，符合静不定结构之变形协调。
考點：悬臂杆应力考點：计算错误考點：偏心受力考點：中点受力应力
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完整詳解
Pro · 無限重點 两端固定杆受中点集中力，由静力平衡与变形协调知两端反力各为P/2，除以截面积A即得应力P/(2A)。
秒殺技巧
两端固定+中点受力 -> 反力对半分(P/2) -> 选项含A代表求应力 -> 应力=力/面积=P/(2A)。逐選項分析
A悬臂杆应力✕ 陷阱
错误。若为悬臂杆端点受力，固定端反力为P，应力为P/A。但本题为两端固定之静不定结构，反力会由两端共同分担，故应力不会达到P/A。
B计算错误✕
错误。无此常见力学情境，可能是误将两端反力相加(2P)再除以面积，或是计算过程中的错误衍生，不符合两端固定杆件的力学行为。
C偏心受力✕ 陷阱
错误。若集中力作用于距一端1/3处，该端反力为2P/3，应力为2P/(3A)。但题目未特别说明位置时，工程力学预设集中力作用于中点。
D中点受力应力✓ 正確
正确。题目虽称「反力」但选项含面积A，实为求「应力」。中点受力时两端反力各为P/2，应力即为P/(2A)，符合静不定结构之变形协调。
E特定比例受力✕
错误。若集中力作用于距一端2/5处，该端反力为2P/5，应力为2P/(5A)。这属于特定偏心受力情境，非本题未说明位置时的预设中点受力。
两端固定杆件受轴向集中力
| 受力位置 | 左端反力 R1 | 右端反力 R2 | 最大应力 |
|---|---|---|---|
| 中点 (L/2) | P/2 | P/2 | P/(2A) |
| 距左端 a, 右端 b | P*b/L | P*a/L | max(R1,R2)/A |
陷阱提醒
题目问「反力」但选项带有面积A，实为求「应力」。考生若死算反力会发现选项单位不符，需灵活判断出题意图为应力，且预设集中力作用于杆件中点。