如圖示，元素受力後，若 $\mu$ 為蒲松比(Poisson's ratio)，其在 $X$ 方向的應變為： (A) $\frac{\sigma_x}{E} + \mu \frac{\sigma_y}{E}$ (B) $\frac{\sigma_y}{E} + \mu \frac{\sigma_x}{E}$ (C) $\frac{\sigma_x}{E} - \mu \frac{\sigma_y}{E}$ (D) $\frac{\sigma_y}{E} - \mu \frac{\sigma_x}{E}$ (E) $\mu \frac{\sigma_x}{E} + \mu \frac{\sigma_y}{E}$

經濟部所屬事業機構新進職工程力學95 年第 28 題單選題考點：符號方向判斷考點：蒲松比符號

如圖示，元素受力後，若 $μ$ 為蒲松比(Poisson's ratio)，其在 $X$ 方向的應變為：

\frac{σ _{x}}{E} + μ \frac{σ _{y}}{E}

\frac{σ _{y}}{E} + μ \frac{σ _{x}}{E}

\frac{σ _{x}}{E} - μ \frac{σ _{y}}{E}

正確答案

\frac{σ _{y}}{E} - μ \frac{σ _{x}}{E}

μ \frac{σ _{x}}{E} + μ \frac{σ _{y}}{E}

答案與詳解

正確答案

二維應力狀態下，X方向應變由廣義虎克定律決定：本方向應力的直接貢獻除以E，再扣除另一方向應力造成的蒲松比橫向效應。

A$\frac{\sigma_x}{E} + \mu \frac{\sigma_y}{E}$符號方向判斷✕ 易錯陷阱

A選項將X方向直接項σ_x/E保留，但把σ_y造成的蒲松比項誤取正號，成為σ_x/E + μσ_y/E。正確應為σ_x/E − μσ_y/E，故錯誤。

B$\frac{\sigma_y}{E} + \mu \frac{\sigma_x}{E}$蒲松比符號✕ 錯誤

B選項誤以σ_y作為X方向直接項，且將σ_x造成的蒲松比項取正號。X方向應變應以σ_x為直接項，且側向項為負，故錯誤。

C$\frac{\sigma_x}{E} - \mu \frac{\sigma_y}{E}$✓ 正確

D$\frac{\sigma_y}{E} - \mu \frac{\sigma_x}{E}$✕ 易錯陷阱

E$\mu \frac{\sigma_x}{E} + \mu \frac{\sigma_y}{E}$✕ 錯誤

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