一圓形直桿承受軸向力，若其伸長量為 δ，現將其直徑縮小一半，承受之軸向力不變，則其伸長量為：
A5δ
B7δ
C2δ
D4δ正確答案
E6δ
答案與詳解
D
正確答案
直徑縮半→截面積變1/4，由δ=PL/AE可知伸長量變4倍，答案為4δ。
為什麼答案是 D
直徑縮半→A'=(π/4)(d/2)²=A/4，δ'=PL/(A'E)=4PL/(AE)=4δ，正確。
考點：錯誤倍率考點：平方關係陷阱考點：軸向變形公式
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完整詳解
Pro · 無限重點 直徑縮半→截面積變1/4，由δ=PL/AE可知伸長量變4倍，答案為4δ。
秒殺技巧
截面積A∝d²，d縮半則A變(1/2)²=1/4，δ=PL/AE中A在分母，故δ變4倍→4δ。逐選項分析
A錯誤倍率✕
5δ無對應物理意義，與截面積縮小比例不符。
B錯誤倍率✕
7δ無對應物理意義，與截面積縮小比例不符。
C平方關係陷阱✕ 陷阱
易誤以為直徑縮半則δ變2倍，但忽略截面積與直徑平方成正比，應為4倍非2倍。
D軸向變形公式✓ 正確
直徑縮半→A'=(π/4)(d/2)²=A/4，δ'=PL/(A'E)=4PL/(AE)=4δ，正確。
E錯誤倍率✕
6δ無對應物理意義，與截面積縮小比例不符。
直徑縮半對各量的影響（P、L、E不變）
| 物理量 | 原始值 | 直徑縮半後 | 變化倍率 |
|---|---|---|---|
| 直徑 d | d | d/2 | ×(1/2) |
| 截面積 A=π/4·d² | A | A/4 | ×(1/4) |
| 伸長量 δ=PL/AE | δ | 4δ | ×4 |
| 應力 σ=P/A | σ | 4σ | ×4 |
陷阱提醒
最常見的陷阱是直覺認為「直徑縮一半→伸長量變2倍」，但截面積A=π/4·d²與直徑的平方成正比，直徑縮半導致截面積縮為1/4，因此伸長量是原來的4倍而非2倍。務必記住幾何關係中的平方效應。