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國營聯招 土木應用力學、材料力學111 年第 26 題單選題

一均質彈性材料之圓形斷面梁的最大容許承受剪力為V,若將圓形斷面變更為相同斷面積之矩形斷面,則所能容許承受的最大剪力為何?

A$\frac{8}{9}$ V正確答案
B$\frac{9}{8}$ V
C$\frac{3}{2}$ V
D$\frac{4}{3}$ V
答案與詳解
A
正確答案
圓形截面最大剪應力=4V/(3A),矩形截面最大剪應力=3V/(2A),相同截面積下換算容許剪力比值為8V/9。

逐選項解析

A$\frac{8}{9}$ V✓ 正確
B$\frac{9}{8}$ V✕ 易錯陷阱
9V/8為8V/9的倒數,常見於誤將比值顛倒,即誤用矩形除以圓形而非圓形除以矩形。
C$\frac{3}{2}$ V✕ 錯誤
3V/2僅為矩形截面的形狀因子(3/2),並非換算後的容許剪力比值,混淆了形狀因子與最終答案。
D$\frac{4}{3}$ V✕ 錯誤

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