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國營聯招 土木應用力學、材料力學11145單選題

如右圖所示,物體A以20 m/s的速度垂直於斜面拋出,試求物體A掉落於斜面上時,R值之距離約為多少(若不計空氣阻力,且假設重力加速度g為9.8 m/s²)?

題目附圖
A67.5 m
B70.5 m
C73.5 m
D76.5 m正確答案
答案與詳解
D
正確答案
物體垂直斜面拋出,斜面坡角由3-4-5三角形得tan θ=3/4,建立沿斜面/垂直斜面座標系求落點距離R≈76.5 m

為什麼答案是 D

76.5 m:建斜面座標系,θ=arctan(3/4)≈36.87°,sinθ=0.6,cosθ=0.8。沿斜面(ξ軸)初速v_ξ=0,垂直斜面(η軸)初速v_η=20 m/s。重力在ξ方向分量=g·sinθ=5.88 m/s²(加速),η方向分量=g·cosθ=7.84 m/s²(減速)。落點條件:η方向位移=0 → 20t - ½(7.84)t²=0 → t=2×20/7.84≈5.102 s。R=½×5.88×(5.102)²≈½×5.88×26.03≈76.5 m

考點:斜拋落點偏小考點:三角函數混用考點:近似值陷阱考點:斜面座標系拋體
載入中…

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